【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=-x2+x+3x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C:連接BC,點(diǎn)P為線段BC上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn),連接OPBC于點(diǎn)Q

1)如圖1,當(dāng)值最大時(shí),點(diǎn)E為線段AB上一點(diǎn),在線段BC上有兩動(dòng)點(diǎn)M,NMN上方),且MN=1,求PM+MN+NE-BE的最小值;

2)如圖2,連接AC,將AOC沿射線CB方向平移,點(diǎn)A,C,O平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別記作A1,C1O1,當(dāng)C1B=O1B時(shí),連接A1B、O1B,將A1O1B繞點(diǎn)O1沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得A2O1B1在直線x=上是否存在點(diǎn)K,使得A2B1K為等腰三角形?若存在,直接寫出點(diǎn)K的坐標(biāo);不存在,請(qǐng)說明理由.

【答案】1;(2K1,),K2,-2),K3,-5),K4,

【解析】

1)先求出拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo),待定系數(shù)法求出直線BC解析式,過PPTy軸交BCT,構(gòu)造PTQ∽△ACQ,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,通過相似三角形性質(zhì)得出關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式,利用二次函數(shù)最值即可;

2)存在.先求出AOC沿射線CB方向平移,并能使C1B=O1B時(shí)A1O1B各頂點(diǎn)的坐標(biāo),在求出A1O1B繞點(diǎn)O1沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得A2O1B1的各頂點(diǎn)坐標(biāo),最后按照A2B1K為等腰三角形進(jìn)行分類討論即可.

解:(1)在拋物線y=-x2+x+3中,令x=0,得y=3,∴C0,3);

y=0,得-x2+x+3=0,解得:x1=-1,x2=4,∴B4,0

設(shè)直線BC解析式為y=kx+b,將B4,0),C03);代入并解得:k=,b=3

∴直線BC解析式為y=x+3

PPTy軸交BCT,設(shè)Pt,++3),則Tt,+3),如圖所示:

PT=++3-+3=+3t,OC=3;

PTy

∴△PTQ∽△ACQ

==+t=

∴當(dāng)t=2時(shí),值最大;此時(shí),P2,),PT=3;

RtBOC中,BC==5

∴當(dāng)NEBC時(shí),NE=BE,此時(shí),NE-BE=0最小,

MN=1,∴PM+MN的最小值即PM最小值

PMBC時(shí),PM最小

PPMBCM,∴∠PMT=BOC=90°

∵∠PTM=BCO

=

PM=PT=,

PM+MN+NE-BE的最小值=;

2)存在.在AOC中,∠AOC=90°,OA=1,OC=3,∴AC=

如圖2,

由平移得:C1O1=OC=3,A1O1=OA=1A1C1=AC=,

C1B=O1B,C1O1OB

C1G=C1O1=

BG=2,OG=2

C12),O12,),A11,);

C1B=O1B=,A1B==;

∵△A1O1B繞點(diǎn)O1沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得A2O1B1

A2O1=1,O1B1=,A2B1=;

A22,),B1,

∵△A2B1K為等腰三角形,

A2K=B1KA2B1=B1KA2K=A2B1

設(shè)K,m

①當(dāng)A2K=B1K時(shí),則:+=+,解得:m=-,∴K1,),

②當(dāng)A2B1=B1K時(shí),則:+=,解得:m1=-2,m2=-5,∴K2-2),K3-5),

③當(dāng)A2K=A2B1時(shí),則:+=,解得:m1=(舍),m2=,∴K4);

綜上所述,點(diǎn)K的坐標(biāo)為:K1,),K2-2),K3-5),K4).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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②根據(jù)圖形提供的信息,標(biāo)出該圓弧所在圓的圓心D,并連結(jié)AD、CD

(2)請(qǐng)?jiān)?/span>(1)的基礎(chǔ)上,完成下列填空:

①寫出點(diǎn)的坐標(biāo):C______D______

②⊙D的半徑=______(結(jié)果保留根號(hào))

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①男生成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖和女生成績(jī)頻數(shù)分布直方圖如下:(數(shù)據(jù)分組為A組:x50B組:50≤x60,C組:60≤x70D組:70≤x≤80

②男生C組中全部15名學(xué)生的成績(jī)?yōu)椋?/span>63,69,6462,68,69,6569,65,66,67,61,67,66,69

③兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、滿分率、極差(單位:分)如表所示:

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

滿分率

極差

男生

70

b

c

25%

32

女生

70

68

78

15%

d

1)扇形統(tǒng)計(jì)圖A組學(xué)生對(duì)應(yīng)的圓心角α的度數(shù)為______

2)若成績(jī)?cè)?/span>70分(包含70分)以上為優(yōu)秀,請(qǐng)你估計(jì)該校1200名學(xué)生此次考試中優(yōu)秀的人數(shù).

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