Question

如圖，一張直角三角形紙片ABC，已知∠C=90°，AC=8，BC=6．將該紙片折疊，若折疊后點A與點B重合，折痕DE與邊AC交于點D，與邊AB交于點E．
（1）求△ABC的面積；
（2）求AB的長；
（3）求折痕DE的長．

Answer 1

解：（1）∵△ABC是直角三角形，AC=8，BC=6，
∴S_△ABC=AC•BC=×8×6=24；

（2）∵△ABC是直角三角形，AC=8，BC=6，
∴AB===10；

（3）連接BD，設(shè)CD=x，
∵△ADE≌△BDE，
∴AE=BE=5，AD=BD，
設(shè)CD=x，則AD=BD=8-x，在Rt△BCD中，
BD²=CD²+BC²，即（8-x）²=x²+36，
解得，DC=，AD=BD=8-=，
同理，在Rt△BDE中，
DE===．
分析：（1）直接根據(jù)三角形的面積公式解答即可；
（2）根據(jù)勾股定理可直接解答；
（3）連接BD，根據(jù)折疊的性質(zhì)可知，AD=BD，AE=BE，設(shè)CD=x，則AD=BD=8-x，在Rt△BCD中利用勾股定理即可求出BD的長，同理，在Rt△BDE中利用勾股定理即可求出DE的長．
點評：本題考查的是圖形折疊的性質(zhì)，熟知圖形折疊的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．