【題目】（閱讀理解）：A，B，C為數(shù)軸上三點(diǎn)，若點(diǎn)C到A的距離CA是點(diǎn)C到B的距離CB的2倍，我們就稱點(diǎn)C是（A，B）的好點(diǎn).例如，如圖1，點(diǎn)A表示的數(shù)為－1，點(diǎn)B表示的數(shù)為2.表示1的點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離CA是2，到點(diǎn)B的距離CB是1，那么點(diǎn)C是（A，B）的好點(diǎn)；又如，表示0的點(diǎn)D到點(diǎn)A的距離DA是1，到點(diǎn)B的距離DB是2，那么點(diǎn)D就不是（A，B)的好點(diǎn)，但點(diǎn)D是（B，A)的好點(diǎn).

（知識運(yùn)用）：（1)如圖1，表示數(shù)______和_______的點(diǎn)是（A，B）的好點(diǎn)；

（2)如圖2，M、N為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)M所表示的數(shù)為－2，點(diǎn)N所表示的數(shù)為4.

①表示數(shù)______的點(diǎn)是（M，N)的好點(diǎn)；

②表示數(shù)______的點(diǎn)是（N，M)的好點(diǎn)；

(3)如圖3，A、B為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)A所表示的數(shù)為－20，點(diǎn)B所表示的數(shù)為40.現(xiàn)有一只電子螞蟻P從點(diǎn)B出發(fā)，以2個(gè)單位每秒的速度向左運(yùn)動(dòng).當(dāng)t為何值時(shí)，P、A和B中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的好點(diǎn)?

【答案】（1）1；5；（2）①2或10；②0或；（3）當(dāng)t為10秒或15秒或20秒或50秒或60秒或80秒時(shí)，P、A和B中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的好點(diǎn).

【解析】

（1）設(shè)所求數(shù)為x，可分為：①當(dāng)好點(diǎn)在A、B之間；②當(dāng)好點(diǎn)在B點(diǎn)右邊，根據(jù)好點(diǎn)的定義，列出方程，解方程即可；

（2）①與（1）同理，可分為好點(diǎn)在M、N之間和N的右邊，兩種情況進(jìn)行計(jì)算即可；

②與（1）同理，可分為好點(diǎn)在M、N之間和點(diǎn)M的左邊，兩種情況進(jìn)行計(jì)算即可；

（3）根據(jù)好點(diǎn)的定義可知分五種情況：①P為（A，B）的好點(diǎn)；②P為（B，A）的好點(diǎn)；③點(diǎn)B是（A、P）的好點(diǎn)；④點(diǎn)A是（B，P）的好點(diǎn)；⑤點(diǎn)A是（P，B）的好點(diǎn)；設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為n，根據(jù)好點(diǎn)的定義列出方程，進(jìn)而得出t的值．

解：（1）設(shè)所求數(shù)為x，則

①當(dāng)好點(diǎn)在A、B之間時(shí)，有：，解得：；

②當(dāng)好點(diǎn)在B的右邊時(shí)，有：，解得：；

∴表示數(shù)1和數(shù)5的點(diǎn)是（A，B）的好點(diǎn)；

故答案為：1；5.

（2）①設(shè)所求數(shù)為y，則

當(dāng)好點(diǎn)在M、N之間時(shí)，有：，解得：；

當(dāng)好點(diǎn)在N的右邊時(shí)，有：，解得：；

∴表示數(shù)2或10的點(diǎn)是（M，N)的好點(diǎn)；

故答案為：2或10；

②設(shè)所求數(shù)為z，則

當(dāng)好點(diǎn)在M、N之間時(shí)，有：，解得：；

當(dāng)好點(diǎn)在M的左邊時(shí)，有：，解得：；

∴表示數(shù)0或的點(diǎn)是（N，M)的好點(diǎn)；

故答案為：0或；

（3）設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為n，則

①P為（A，B）的好點(diǎn)時(shí)，有：，

解得：，則秒；

②P為（B，A）好點(diǎn)時(shí)，有兩種情況：

當(dāng)點(diǎn)P在A、B之間時(shí)，有：，

解得：，則秒；

當(dāng)點(diǎn)P在A點(diǎn)左邊時(shí)，有：，

解得：，則秒；

③點(diǎn)B是（A、P）的好點(diǎn)時(shí)，有：，

解得：，則秒；

④點(diǎn)A是（B，P）的好點(diǎn)時(shí)，有：，

解得：，則秒；

⑤點(diǎn)A是（P，B）的好點(diǎn)時(shí)，有：，

解得：，則秒.

綜合上述，當(dāng)t為10秒或15秒或20秒或50秒或60秒或80秒時(shí)，P、A和B中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的好點(diǎn).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在口ABCD中，點(diǎn)E、F是對角線BD上的兩點(diǎn)，且BF=DE，連接AE、CF.

.求證：AE//CF.

【答案】證明見解析

【解析】試題分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD=CB，∠ADE=∠CBF，利用SAS判定△ADE≌△CBF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得∠AED=∠BFC，所以AE∥CF.

試題解析：

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=CB，AD∥CB，

∴∠ADE=∠CBF，

又∵DE=BF，

∴△ADE≌△CBF，

∴∠AED=∠BFC，

∴AE∥CF.

【題型】解答題
【結(jié)束】
22

【題目】如圖，已知是 的直徑，CD與 相切于C， .

（1）求證：BC 是的平分線.

（2）若DC=8， 的半徑OA=6，求CE的長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】根據(jù)下面給出的數(shù)軸，解答下面的問題：

（1）請你根據(jù)圖中A,B兩點(diǎn)的位置，分別寫出它們所表示的有理數(shù)A： B： ；

（2）觀察數(shù)軸，與點(diǎn)A的距離為的點(diǎn)表示的數(shù)是： ；

（3）若將數(shù)軸折疊，使得點(diǎn)與0表示的點(diǎn)重合，則B點(diǎn)與數(shù) 表示的點(diǎn)重合；

（4）若數(shù)軸上M、N兩點(diǎn)之間的距離為2019（M在N的左側(cè)），且M、N兩點(diǎn)經(jīng)過（3）中折疊后互相重合，則、兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是：M： ，N： .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，正方形紙片ABCD的邊長為2，翻折∠B、∠D，使兩個(gè)直角的頂點(diǎn)重合于對角線BD上一點(diǎn)P、EF、GH分別是折痕（如圖2）．設(shè)AE＝x（0＜x＜2），給出下列判斷：①當(dāng)x=1時(shí)，點(diǎn)P是正方形ABCD的中心；②當(dāng)x＝時(shí)，EF+GH＞AC；③當(dāng)0＜x＜2時(shí)，六邊形AEFCHG面積的最大值是3；④當(dāng)0＜x＜2時(shí)，六邊形AEFCHG周長的值不變．其中正確的選項(xiàng)是（ ）

A. ①③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在⊙O中，B，P，A，C是圓上的點(diǎn)，PB= PC， PD⊥CD，CD交⊙O于A，若AC=AD，PD =，sin∠PAD =，則△PAB的面積為_______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在一張平行四邊形紙片ABCD中，畫一個(gè)菱形，甲、乙兩位同學(xué)的畫法如下：甲：以B，A為圓心，AB長為半徑作弧，分別交BC，AD于點(diǎn)E，F，則四邊形ABEF為菱形；乙：作∠A，∠B的平分線AE，BF，分別交BC于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，則四邊形ABEF是菱形；關(guān)于甲、乙兩人的畫法，下列判斷正確的是（　�。�

A. 僅甲正確B. 僅乙正確

C. 甲、乙均正確D. 甲、乙均錯(cuò)誤

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】方法感悟：

（1）如圖①，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，AE=4，AF=2，是否在邊BC、CD上分別存在點(diǎn)G、H，使得四邊形EFGH的周長最小？若存在，求出它周長的最小值；若不存在，請說明理由．

問題解決：

（2）如圖②，有一矩形板材ABCD，AB=3米，AD=6米，現(xiàn)想從此板材中裁出一個(gè)面積盡可能大的四邊形EFGH部件，使∠EFG=90°，EF=FG=米，∠EHG=45°，經(jīng)研究，只有當(dāng)點(diǎn)E、F、G分別在邊AD、AB、BC上，且AF＜BF，并滿足點(diǎn)H在矩形ABCD內(nèi)部或邊上時(shí)，才有可能裁出符合要求的部件，試問能否裁得符合要求的面積盡可能大的四邊形EFGH部件？若能，求出裁得的四邊形EFGH部件的面積，并寫出在以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線BC為x軸，直線BA為y軸的坐標(biāo)系中，點(diǎn)H的坐標(biāo)；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB=12cm，點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn)，BC=2AC．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以3cm/s的速度向右運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B后立即返回，以3cm/s的速度向左運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以1cm/s的速度向右運(yùn)動(dòng)．設(shè)它們同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts．當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q第二次重合時(shí)，P、Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．

（1）AC=__cm，BC=__cm；

（2）當(dāng)t為何值時(shí)，AP=PQ；

（3）當(dāng)t為何值時(shí)，PQ=1cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下面材料并回答問題

觀察：有理數(shù)-2和-4在數(shù)軸上對應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離是，有理數(shù)1和-3在數(shù)軸上對應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離是

歸納：有理數(shù)a、b在數(shù)軸上對應(yīng)的兩點(diǎn)A．B之間的距離是，反之，表示有理數(shù)a、b在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)A．B之間的距離，稱之為絕對值的幾何意義

應(yīng)用：

（1）如果表示-1的點(diǎn)A和表示x點(diǎn)B之間的距離是2，那么x為________；

（2）方程的解為________；

（3）小松同學(xué)在解方程時(shí)，利用絕對值的幾何意義分析得到，該方程的左邊表示在數(shù)軸上x對應(yīng)點(diǎn)到1和-2對應(yīng)點(diǎn)的距離之和，而當(dāng)時(shí)，取到它的最小值3，即為1和-2對應(yīng)的點(diǎn)的距離．由方程右邊的值為5可知，滿足方程的x對應(yīng)點(diǎn)在1的右邊或-2的左邊，若x的對應(yīng)點(diǎn)在1的右邊，利用數(shù)軸分析可以看出；同理，若x的對應(yīng)點(diǎn)在-2的左邊，可得；故原方程的解是或；參考小松的解答過程，求方程的解．

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