【題目】在△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,D、E分別是斜邊AB和直角邊CB上的點(diǎn),把△ABC沿著直線DE折疊,頂點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是B′.
(1)如圖(1),如果點(diǎn)B′和頂點(diǎn)A重合,求CE的長(zhǎng);
(2)如圖(2),如果點(diǎn)B′和落在AC的中點(diǎn)上,求CE的長(zhǎng).
【答案】
(1)解:如圖(1),設(shè)CE=x,則BE=8﹣x;
由題意得:AE=BE=8﹣x,
由勾股定理得:x2+62=(8﹣x)2,
解得:x= ,
即CE的長(zhǎng)為:
(2)解:如圖(2),
∵點(diǎn)B′落在AC的中點(diǎn),
∴CB′= AC=3;
設(shè)CE=x,類(lèi)比(1)中的解法,可列出方程:x2+32=(8﹣x)2
解得:x= .
即CE的長(zhǎng)為: .
【解析】(1)如圖(1),設(shè)CE=x,則BE=8﹣x;根據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程,解方程即可解決問(wèn)題.(2)如圖(2),首先求出CB′=3;類(lèi)比(1)中的解法,設(shè)出未知數(shù),列出方程即可解決問(wèn)題.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解翻折變換(折疊問(wèn)題)的相關(guān)知識(shí),掌握折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換,它屬于軸對(duì)稱(chēng),對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線的垂直平分線,折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對(duì)應(yīng)邊和角相等.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】威麗商場(chǎng)銷(xiāo)售A、B兩種商品,售出1件A種商品和4件B種商品所得利潤(rùn)為600元;售出3件A種商品和5件B種商品所得利潤(rùn)為1100元.
(1)求每件A種商品和每件B種商品售出后所得利潤(rùn)分別為多少元?
(2)由于需求量大,A、B兩種商品很快售完,威麗商場(chǎng)決定再一次購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品共34件,如果將這34件商品全部售完后所得利潤(rùn)不低于4000元,那么威麗商場(chǎng)至少需購(gòu)進(jìn)多少件A種商品?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=4,D是AB的中點(diǎn),點(diǎn)E、F分別在AC、BC邊上運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)E不與點(diǎn)A、C重合),且保持AE=CF,連接DE、DF、EF.在此運(yùn)動(dòng)變化的過(guò)程中,有下列結(jié)論:
①△DFE是等腰直角三角形;
②四邊形CEDF不可能為正方形;
③四邊形CEDF的面積隨點(diǎn)E位置的改變而發(fā)生變化;
④點(diǎn)C到線段EF的最大距離為 .
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AQ=PQ,PR=PS,PR⊥AB于R,PS⊥AC于S,則三個(gè)結(jié)論:①AS=AR,②QP∥AR,③△BPR≌△QPS中一定正確的是( )
A. 全部正確 B. 僅①和②正確 C. 僅①正確 D. 僅①和③正確
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形紙片ABCD中,AB=3,BC=5,點(diǎn)E、F是BC、CD邊上的動(dòng)點(diǎn)(包括端點(diǎn)處),若將紙片沿EF折疊,使得點(diǎn)C恰好落在AD邊上點(diǎn)P處.設(shè)CF=x,則x的取值范圍為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】李明到離家2.1千米的學(xué)校參加八年級(jí)聯(lián)歡會(huì),到學(xué)校時(shí)發(fā)現(xiàn)演出道具還放在家中,此時(shí)距聯(lián)歡會(huì)開(kāi)始還有42分鐘,于是他立即步行(勻速)回家,在家拿道具用了1分鐘,然后立即騎自行車(chē)(勻速)返回學(xué)校,已知李明騎自行車(chē)到學(xué)校比他從學(xué)校步行到家用時(shí)少20分鐘,且騎自行車(chē)的速度是步行速度的3倍。
(1)李明步行的速度(單位:米/分)是多少?
(2)李明能否在聯(lián)歡會(huì)開(kāi)始前趕到學(xué)校?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】請(qǐng)認(rèn)真觀察圖形,解答下列問(wèn)題:
(1)根據(jù)圖中條件,用兩種方法表示兩個(gè)陰影圖形的面積的和(只需表示,不必化簡(jiǎn));
(2)由(1),你能得到怎樣的等量關(guān)系?請(qǐng)用等式表示;
(3)如果圖中的a,b(a>b)滿(mǎn)足a2+b2=53,ab=14,求:①a+b的值;②a4﹣b4的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)的某品牌童裝,4月的銷(xiāo)售額為20000元,為擴(kuò)大銷(xiāo)量,5月份商場(chǎng)對(duì)這種童裝打9折銷(xiāo)售,結(jié)果銷(xiāo)量增加了50件,銷(xiāo)售額增加了7000元.
(1)求該童裝4月份的銷(xiāo)售單價(jià);
(2)若4月份銷(xiāo)售這種童裝獲利8000元,6月全月商場(chǎng)進(jìn)行“六一兒童節(jié)”促銷(xiāo)活動(dòng).童裝在4月售價(jià)的基礎(chǔ)上一律打8折銷(xiāo)售,若該童裝的成本不變,則銷(xiāo)量至少為多少件,才能保證6月的利潤(rùn)比4月的利潤(rùn)至少增長(zhǎng)25%?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(﹣1,5),B(﹣1,0),C(﹣4,3).
(1)求出△ABC的面積;
(2)在圖中作出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)圖形△A1B1C1;
(3)寫(xiě)出點(diǎn)A1,B1,C1的坐標(biāo).
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