【題目】已知點(diǎn)，，，，動(dòng)點(diǎn)以每秒個(gè)單位長度的速度沿運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)，重合），設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．

圖（1） 圖（2）

（1）求經(jīng)過，，三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）點(diǎn)在（1）中的拋物線上，當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）當(dāng)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖（2），過點(diǎn)作軸，，垂足分別為，，交于點(diǎn)，設(shè)矩形與重疊部分的面積為，當(dāng)為何值時(shí)，最大，最大值是多少？

【答案】（1）；（2）或；（3）當(dāng)時(shí)，取得最大值為

【解析】

（1）設(shè)函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c，將點(diǎn)A（-2，2），C（0，2），D（2，0）代入解析式即可；
（2）由已知易得點(diǎn)P為AB的垂直平分線與拋物線的交點(diǎn)，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是1，代入解析式問題可解；

（3）分別用t表示GM、BF、MF表示面積，則問題可解．

解：（1）設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，則

解這個(gè)方程組，得

（2）

，

點(diǎn)為線段的垂直平分線與拋物線的交點(diǎn)

點(diǎn)的縱坐標(biāo)為

由，

得，

所以點(diǎn)的坐標(biāo)為或

（3），

，又

所以當(dāng)時(shí)，取得最大值為

【點(diǎn)解】

本題考查二次函數(shù)綜合；熟練應(yīng)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，掌握三角形全等的性質(zhì)，直線交點(diǎn)的求法是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)E，且點(diǎn)E是的中點(diǎn)，連接AD交BE于點(diǎn)F，連接EA，ED．

（1）求證：AC＝AF；

（2）若EF＝2，BF＝8，求AF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象，其對稱軸為直線x＝1，且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A(3，0)，下列說法錯(cuò)誤的是（　�。�

A.b2＞4acB.abc＜0

C.4a﹣2b+c＞0D.當(dāng)x＜﹣1時(shí)，y隨x的增大而增大

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在一單位為1的方格紙上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，都是斜邊在x軸上、斜邊長分別為2，4，6，…的等腰直角三角形．若△A1A2A3的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），則依圖中所示規(guī)律，A2019的坐標(biāo)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，為放置在水平桌面上的臺(tái)燈，底座的高為.長度均為的連桿，與始終在同一水平面上.

（1）旋轉(zhuǎn)連桿，，使成平角，，如圖2，求連桿端點(diǎn)離桌面的高度.

（2）將（1）中的連桿繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使，如圖3，問此時(shí)連桿端點(diǎn)離桌面的高度是增加了還是減少？增加或減少了多少？（精確到，參考數(shù)據(jù)：，）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：有一組鄰邊相等且對角互補(bǔ)的四邊形叫做等補(bǔ)四邊形．

理解：

如圖1，點(diǎn)在上，的平分線交于點(diǎn)，連接求證：四邊形是等補(bǔ)四邊形；

探究：

如圖2，在等補(bǔ)四邊形中連接是否平分請說明理由．

運(yùn)用：

如圖3，在等補(bǔ)四邊形中，，其外角的平分線交的延長線于點(diǎn)求的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y＝（x＞0）的圖象G經(jīng)過點(diǎn)A(4，1)，直線l：y＝+b與圖象G交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求k的值；

（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．記圖象G在點(diǎn)A，B之間的部分與線段OA，OC，BC圍成的區(qū)域（不含邊界）為W．

①當(dāng)b＝﹣1時(shí)，直接寫出區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)；

②若區(qū)域W內(nèi)恰有4個(gè)整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求b的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是ABC的外接圓，AB為直徑，∠BAC的平分線交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DEAC分別交AC、AB的延長線于點(diǎn)E、F．

（1）求證：EF是的切線；

（2）若AC=4，CE=2，求的長度．（結(jié)果保留）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，如圖，拋物線的頂點(diǎn)為，經(jīng)過拋物線上的兩點(diǎn)和的直線交拋物線的對稱軸于點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式和直線的解析式．

（2）在拋物線上兩點(diǎn)之間的部分（不包含兩點(diǎn)），是否存在點(diǎn)，使得？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

（3）若點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)在軸上，當(dāng)以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，直接寫出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)．

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