【題目】平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，現(xiàn)給出下列結(jié)論：①abc＜0；②c+2a＞0；③9a﹣3b+c＝0；④a﹣b≤am2+bm（m為實數(shù)）；⑤4ac﹣b2＜0．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（　�。�

A. 2B. 3C. 4D. 5

【答案】C

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出答案．

①由拋物線可知：a＞0，c＜0，

對稱軸x=＜0，

∴b＞0，

∴abc＜0，故①正確；

②由對稱軸可知：=-1，

∴b=2a，

∵x=1時，y=a+b+c=0，

∴c+3a=0，

∴c+2a=-3a+2a=-a＜0，故②錯誤；

③（1，0）關(guān)于x=-1的對稱點為（-3，0），

∴x=-3時，y=9a-3b+c=0，故③正確；

④當(dāng)x=-1時，y的最小值為a-b+c，

∴x=m時，y=am2+bm+c，

∴am2+bm+c≥a-b+c，

即am2+bm≥a-b，故④正確；

⑤拋物線與x軸有兩個交點，

∴△＞0，

即b2-4ac＞0，

∴4ac-b2＜0，故⑤正確；

故選C．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】景觀大道要進行綠化改造，已知購買A種樹苗3棵，B種樹苗4棵，需要370元；購買A種樹苗5棵，B種樹苗2棵，需要430元

（1）求購買A，B兩種樹苗每棵各需多少元？

（2）現(xiàn)需購買這兩種樹苗共100棵，要求購買這兩種樹苗的資金不超過5860元，求最多能購買多少棵A種樹苗？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，點D是BC邊的中點連接AD，則易證AD＝BD＝CD，即AD＝BC；如圖2，若將題中AB＝AC這個條件刪去，此時AD仍然等于BC．

理由如下：延長AD到H，使得AH＝2AD，連接CH，先證得△ABD≌△CHD，此時若能證得△ABC≌△CHA，

即可證得AH＝BC，此時AD＝BC，由此可見倍長過中點的線段是我們?nèi)切巫C明中常用的方法．

（1）請你先證明△ABC≌△CHA，并用一句話總結(jié)題中的結(jié)論；

（2）現(xiàn)將圖1中△ABC折疊（如圖3），點A與點D重合，折痕為EF，此時不難看出△BDE和△CDF都是等腰直角三角形．BE＝DE，CF＝DF．由勾股定理可知DE2+DF2＝EF2，因此BE2+CF2＝EF2，若圖2中△ABC也進行這樣的折疊（如圖4），此時線段BE、CF、EF還有這樣的關(guān)系式嗎？若有，請證明；若沒有，請舉反例．

（3）在（2）的條件下，將圖3中的△DEF繞著點D旋轉(zhuǎn)（如圖5），射線DE、DF分別交AB、AC于點E、F，此時（2）中結(jié)論還成立嗎？請說明理由．圖4中的△DEF也這樣旋轉(zhuǎn)（如圖6），直接寫出上面的關(guān)系式是否成立．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列運算正確的是（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形中，是對角線的中點，過點的直線分別交，的延長線于，.

（1）求證:；

（2）若，試探究線段與線段之間的關(guān)系，并說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，以AB的中點O為圓心，OA為半徑的圓交AC于點D，E是BC的中點，連接DE，OE．

（1）判斷DE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若cos∠BAD＝，BE＝12，求OE的長；

（3）求證：BC2＝2CDOE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線（a≠0）與y軸交與點C（0，3），與x軸交于A、B兩點，點B坐標(biāo)為（4，0），拋物線的對稱軸方程為x=1．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點M從A點出發(fā)，在線段AB上以每秒3個單位長度的速度向B點運動，同時點N從B點出發(fā)，在線段BC上以每秒1個單位長度的速度向C點運動，其中一個點到達終點時，另一個點也停止運動，設(shè)△MBN的面積為S，點M運動時間為t，試求S與t的函數(shù)關(guān)系，并求S的最大值；

（3）在點M運動過程中，是否存在某一時刻t，使△MBN為直角三角形？若存在，求出t值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】解不等式組；請結(jié)合題意填空，完成本題的解答．

（Ⅰ）解不等式①，得____________________；

（Ⅱ）解不等式②，得____________________；

（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：

（Ⅳ）原不等式組的解集為_______________________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點，點A（﹣2，2）和點B（﹣3，﹣2）的位置如圖所示．

（1）作出線段AB關(guān)于y軸對稱的線段A′B′，并寫出點A、B的對稱點A′、B′的坐標(biāo)；

（2）連接AA′和BB′，請在圖中畫一條線段，將圖中的四邊形AA′B′B分成兩個圖形，其中一個是軸對稱圖形，另一個是中心對稱圖形，并且線段的一個端點為四邊形的頂點，另一個端點在四邊形一邊的格點上．（每個小正方形的頂點均為格點）．

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