【題目】如圖,△ABC中,∠ACB=90°,AB=10cm,BC=6cm,若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1cm的速度沿折線A﹣C﹣B﹣A運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(t>0).
(1)若點(diǎn)P在AC上,且滿足PA=PB時(shí),求出此時(shí)t的值;
(2)若點(diǎn)P恰好在∠BAC的角平分線上(但不與A點(diǎn)重合),求t的值.
【答案】(1) ;(2).
【解析】
(1)根據(jù)中垂線性質(zhì)可知,作AB的垂直平分線,與AC交于點(diǎn)P,則滿足PA=PB,在Rt△ABC中,用勾股定理計(jì)算出AC=8cm,再用t表示出PA=t cm,則PC=cm,在Rt△PBC中,利用勾股定理建立方程求t;
(2)過(guò)P作PD⊥AB于D點(diǎn),由角平分線性質(zhì)可得PC=PD,由題意PC=cm,則PB=cm,在Rt△ABD中,利用勾股定理建立方程求t.
(1)作AB的垂直平分線交AB于D,交AC于P,連接PB,如圖所示,
由垂直平分線的性質(zhì)可知PA=PB,此時(shí)P點(diǎn)滿足題意,
在Rt△ABC中,cm,
由題意PA= t cm,PC=cm,
在Rt△PBC中,,
即,解得
(2)作∠CAB的平分線AP,過(guò)P作PD⊥AB于D點(diǎn),如圖所示
∵AP平分∠CAB,PC⊥AC,PD⊥AB,
∴PC=PD
在Rt△ACP和Rt△ADP中,
∴
∴AD=AC=8cm
∴BD=AB-AD=10-8=2cm
由題意PD=PC=cm,則PB=cm,
在Rt△ABD中,
即
解得
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,CE⊥AB,AE=CE.求證:
(1)△AEF≌△CEB;
(2)AF=2CD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知AB=AC,則不一定能使△ABD≌△ACD的條件是( )
A.BD=DCB.∠ABD=∠ACD=90°C.∠BDA=∠CDAD.∠BAD=∠CAD
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為加強(qiáng)中小學(xué)生安全教育,某校組織了“防溺水”知識(shí)競(jìng)賽,對(duì)表現(xiàn)優(yōu)異的班級(jí)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì),學(xué)校購(gòu)買了若干副乒乓球拍和羽毛球拍購(gòu)買2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元;購(gòu)買3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元.
求購(gòu)買1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各需多少元;
若學(xué)校購(gòu)買乒乓球拍和羽毛球拍共30副,且支出不超過(guò)1480元,則最多能夠購(gòu)買多少副羽毛球拍?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作MN∥BC交AB于M,交AC于N,若△ABC 、△AMN周長(zhǎng)分別為13cm和8cm.
(1)求證:△MBE為等腰三角形;
(2)線段BC的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將一個(gè)有45°角的三角板的直角頂點(diǎn)放在一張寬為3cm的紙帶邊沿上,另一個(gè)頂
點(diǎn)在紙帶的另一邊沿上,測(cè)得三角板的一邊與紙帶的一邊所在的直線成30°角,如圖(3),
則三角板的最大邊的長(zhǎng)為( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在解方程x2﹣x+1=0的時(shí)候,奇奇的方法別出心裁:
解:移項(xiàng)得:x2+1=x,變形得:x2+1=x=(+)x①,由于原方程中x≠0,故可以在①的兩邊同時(shí)除以x得:x+=+解得:x1=,x2=
這是利用對(duì)稱式的典型范例,下面的問(wèn)題需要你來(lái)完成:
(1)直接寫出方程x﹣=b﹣的解:
(2)由(1)的結(jié)論解關(guān)于x的方程:x﹣=a﹣(a≠2)
(3)模仿奇奇的解法,解方程:x2﹣x+4=0.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AD是△ABC的角平分線,DF⊥AB,垂足為F,DE=DG,△ADG和△AED的面積分別為50和40,則△EDF的面積為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,分別以AB、BC為一邊向外作正方形ABFG、BCED,連接AD、CF,AD與CF交于點(diǎn)M,AB與CF交于點(diǎn)H.
(1)求證:△ABD≌△FBC;
(2)已知AD=6,求四邊形AFDC的面積;
(3)在△ABC中,設(shè)BC=a,AC=b,AB=c,當(dāng)∠ACB≠90°時(shí),c≠a+b.在任意△ABC中,c=a+b+k.就a=3,b=2的情形,探究k的取值范圍(只需寫出你得到的結(jié)論即可).
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