如圖1,點A在第一象限,AB⊥x軸于B點,連結(jié)OA,將Rt△AOB折疊,使A點與x軸上的動點A′重合,折痕交AB邊于D點,交斜邊OA于E點,
(1)若A點的坐標為(8,6),當EA'∥AB時,點A'的坐標是
(5,0)
(5,0)

(2)若A'與原點O重合,OA=8,雙曲線y=
k
x
(x>0)
的圖象恰好經(jīng)過D、E兩點(如圖2),則k=
16
2
3
16
2
3
分析:(1)由AB⊥x軸,A點的坐標為(8,6),可求得OA的長,又由EA′∥AB,由三角函數(shù)與折疊的性質(zhì),可得AE:OE=3:5,則可求得AE與OE的長,然后由勾股定理求得OA′的長,即可求得答案;
(2)首先設(shè)點A的坐標為:(2a,2b),由A′與原點O重合,點E的坐標為:(a,b),又由雙曲線y=
k
x
(x>0)
的圖象恰好經(jīng)過D、E兩點,可得k=ab,點D的坐標為:(2a,
1
2
b),即可得在Rt△OBD中,OD2=OB2+BD2,即(
3
2
b)2=(2a)2+(
1
2
b)2①,在Rt△OAB中,OA2=OB2+AB2,即82=(2a)2+(2b)2②,聯(lián)立求解即可求得答案.
解答:解:(1)∵AB⊥x軸,A點的坐標為(8,6),
∴OB=8,AB=6,
∴OA=
AB2+OB2
=10,
∵EA′∥AB,
∴EA′⊥x軸,
∴sin∠AOB=
A′E
OE
=
AB
OA
=
3
5
,
由折疊的性質(zhì)可得:A′E=AE,
∴AE:OE=3:5,
∴A′E=AE=10×
3
8
=
15
4
,OE=
5
8
×10=
25
4
,
∴OA′=
OE2-A′E2
=5,
∴點A′的坐標是:(5,0);

(2)設(shè)點A的坐標為:(2a,2b),
∵A′與原點O重合,
∴點E的坐標為:(a,b),
∵雙曲線y=
k
x
(x>0)
的圖象恰好經(jīng)過D、E兩點,
∴k=ab,
∴點D的坐標為:(2a,
1
2
b),
∴AB=2b,BD=
1
2
b,OB=2a,
由折疊的性質(zhì)可得:OD=AD=AB-BD=
3
2
b,
在Rt△OBD中,OD2=OB2+BD2
即(
3
2
b)2=(2a)2+(
1
2
b)2①,
在Rt△OAB中,OA2=OB2+AB2
即82=(2a)2+(2b)2②,
聯(lián)立①②得:a=
4
3
3
,b=
4
6
3
,
∴k=ab=
16
2
3

故答案為:(1)(5,0);(2)
16
2
3
點評:此題考查了折疊的性質(zhì)、勾股定理、反比例函數(shù)的性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識.此題難度較大,注意掌握折疊前后圖形的對應(yīng)關(guān)系,注意掌握方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.
練習(xí)冊系列答案
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(2)當點C在第一象限時,設(shè)AP長為m,四邊形POBC的面積為S,請求出S與m之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量m的取值范圍;
(3)當點P在線段AB上移動時,點C也隨之在直線x=1上移動,△PBC能否成為等腰三角形?如果可能,求出所有能使△PBC成為等腰三角形的點P的坐標;如果不可能,請說明理由.
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5
x
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5
x
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(1)若A點的坐標為(8,6),當EA'∥AB時,點A'的坐標是______;
(2)若A'與原點O重合,OA=8,雙曲線數(shù)學(xué)公式的圖象恰好經(jīng)過D、E兩點(如圖2),則k=______.

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如圖1,點A在第一象限,AB⊥x軸于B點,連結(jié)OA,將Rt△AOB折疊,使A點與x軸上的動點A′重合,折痕交AB邊于D點,交斜邊OA于E點,
(1)若A點的坐標為(8,6),當EA'∥AB時,點A'的坐標是    ;
(2)若A'與原點O重合,OA=8,雙曲線的圖象恰好經(jīng)過D、E兩點(如圖2),則k=   

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