Question

已知方程x²+px+q=0的一個根與方程x²+qx-p=0的一個根互為相反數(shù)，并且p≠-q，求p-q的值．

Answer 1

分析：方程x²+px+q=0的一個根與方程x²+qx-p=0的一個根互為相反數(shù)，因而設(shè)x₀為x²+px+q=0的根，那么x²+qx-p=0的一根為-x₀，代入方程即可得到一個關(guān)于p，q以及x₀的方程組，即可求得p-q的值．

解答：解：設(shè)x₀為x²+px+q=0的根
則有

x 2 0 +px0+q=0 ① (-x0)2-qx0-p=0 ②

①-②，可得（p+q）x₀+（p+q）=0，即（p+q）（x₀+1）=0
∵p≠-q，
∴x₀+1=0，
∴x₀=-1，
把x₀=-1代入方程①，得1-p+q=0，
∴p-q=1．
故本題答案為p-q=1．

點評：本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義，以及對互為相反數(shù)的意義的理解．還要注意解方程組的問題．