【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,AB為定點(diǎn),A2,﹣3),B4,﹣3),定直線lAB,Pl上一動(dòng)點(diǎn),lAB的距離為6,M,N分別為PAPB的中點(diǎn)下列說(shuō)法中:

①線段MN的長(zhǎng)始終為1;②△PAB的周長(zhǎng)固定不變;

③△PMN的面積固定不變; ④若存在點(diǎn)Q使得四邊形APBQ是平行四邊形,則QMN所在直線的距離必為9

其中正確的說(shuō)法是_____

【答案】①③④

【解析】

根據(jù)三角形中位線打臉了判斷①;根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式判斷②;根據(jù)相似三角形的性質(zhì)定理判斷③,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)判斷④.

∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,﹣3),點(diǎn)B的坐標(biāo)(4,﹣3),

AB2,

MN分別為PA,PB的中點(diǎn),

MNAB1,①正確;

當(dāng)點(diǎn)P在直線l上運(yùn)動(dòng)時(shí),PAPB發(fā)生變化,

∴△PAB的周長(zhǎng)是變化的,②錯(cuò)誤;

SABC×2×66,

M,N分別為PAPB的中點(diǎn),

MNAB,

∴△PMN∽△PAB

,

∴△PMN的面積固定不變,③正確;

當(dāng)四邊形APBQ是平行四邊形時(shí),點(diǎn)Q到直線l的距離為12,

∵直線lMN所在直線的距離為3,

QMN所在直線的距離為9,④正確;

故答案為:①③④.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,菱形OABC的一邊OAx軸的負(fù)半軸上,O是坐標(biāo)原點(diǎn),tanAOC=,反比例函數(shù)y=﹣的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,與AB交與點(diǎn)D,則COD的面積的值等于_____

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(1)本次調(diào)查的學(xué)生有多少人?

(2)補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖;

(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中C對(duì)應(yīng)的中心角度數(shù)是_____;

(4)若該校有600名學(xué)生訂了該品牌的牛奶,每名學(xué)生每天只訂一盒牛奶,要使學(xué)生能喝到自己喜歡的牛奶,則該牛奶供應(yīng)商送往該校的牛奶中,A,B口味的牛奶共約多少盒?

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【題目】如圖,半⊙O的半徑為2,點(diǎn)P是⊙O直徑AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),PT切⊙O于點(diǎn)T,MOP的中點(diǎn),射線TM與半⊙O交于點(diǎn)C.若∠P=20°,則圖中陰影部分的面積為( 。

A. 1+ B. 1+ C. 2sin20°+ D.

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【題目】已知如圖,ABC中AB=AC,AE是角平分線,BM平分ABC交AE于點(diǎn)M,經(jīng)過(guò)B、M兩點(diǎn)的O交BC于G,交AB于點(diǎn)F,F(xiàn)B恰為O的直徑.

(1)求證:AE與O相切;

(2)當(dāng)BC=6,cosC=,求O的直徑.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,矩形OABC的頂點(diǎn)Ax軸上,頂點(diǎn)Cy軸上,DBC的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D的反比例函數(shù)圖象交ABE點(diǎn),連接DE.若OD5tanCOD

(1)求過(guò)點(diǎn)D的反比例函數(shù)的解析式;

(2)求△DBE的面積;

(3)x軸上是否存在點(diǎn)P使△OPD為直角三角形?若存在,請(qǐng)直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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(1)求景點(diǎn)B,E之間的距離;

(2)求景點(diǎn)BA之間的距離.(結(jié)果保留根號(hào))

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【題目】小翔在如圖1所示的場(chǎng)地上勻速跑步,他從點(diǎn)A出發(fā),沿箭頭所示方向經(jīng)過(guò)點(diǎn)B跑到點(diǎn)C,共用時(shí)30秒.他的教練選擇了一個(gè)固定的位置觀察小翔的跑步過(guò)程.設(shè)小翔跑步的時(shí)間為t(單位:秒),他與教練的距離為y(單位:米),表示yt的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示,則這個(gè)固定位置可能是圖1中的( )

A. 點(diǎn)M B. 點(diǎn)N C. 點(diǎn)P D. 點(diǎn)Q

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