【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，A，B為定點(diǎn)，A（2，﹣3），B（4，﹣3），定直線l∥AB，P是l上一動(dòng)點(diǎn)，l到AB的距離為6，M，N分別為PA，PB的中點(diǎn)下列說(shuō)法中：

①線段MN的長(zhǎng)始終為1；②△PAB的周長(zhǎng)固定不變；

③△PMN的面積固定不變； ④若存在點(diǎn)Q使得四邊形APBQ是平行四邊形，則Q到MN所在直線的距離必為9．

其中正確的說(shuō)法是_____．

【答案】①③④

【解析】

根據(jù)三角形中位線打臉了判斷①；根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式判斷②；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)定理判斷③，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)判斷④．

∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，﹣3），點(diǎn)B的坐標(biāo)（4，﹣3），

∴AB＝2，

∵M，N分別為PA，PB的中點(diǎn)，

∴MN＝AB＝1，①正確；

當(dāng)點(diǎn)P在直線l上運(yùn)動(dòng)時(shí)，PA、PB發(fā)生變化，

∴△PAB的周長(zhǎng)是變化的，②錯(cuò)誤；

S△ABC＝×2×6＝6，

∵M，N分別為PA，PB的中點(diǎn)，

∴MN∥AB，

∴△PMN∽△PAB，

∴＝，

∴△PMN的面積固定不變，③正確；

當(dāng)四邊形APBQ是平行四邊形時(shí)，點(diǎn)Q到直線l的距離為12，

∵直線l到MN所在直線的距離為3，

∴Q到MN所在直線的距離為9，④正確；

故答案為：①③④．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，菱形OABC的一邊OA在x軸的負(fù)半軸上，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，tan∠AOC=，反比例函數(shù)y=﹣的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，與AB交與點(diǎn)D，則△COD的面積的值等于_____；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某品牌牛奶供應(yīng)商提供A，B，C，D四種不同口味的牛奶供學(xué)生飲用．某校為了了解學(xué)生對(duì)不同口味的牛奶的喜好，對(duì)全校訂牛奶的學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的信息解決下列問(wèn)題：

（1）本次調(diào)查的學(xué)生有多少人？

（2）補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中C對(duì)應(yīng)的中心角度數(shù)是_____；

（4）若該校有600名學(xué)生訂了該品牌的牛奶，每名學(xué)生每天只訂一盒牛奶，要使學(xué)生能喝到自己喜歡的牛奶，則該牛奶供應(yīng)商送往該校的牛奶中，A，B口味的牛奶共約多少盒？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，半⊙O的半徑為2，點(diǎn)P是⊙O直徑AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，PT切⊙O于點(diǎn)T，M是OP的中點(diǎn)，射線TM與半⊙O交于點(diǎn)C．若∠P=20°，則圖中陰影部分的面積為（　�。�

A. 1+ B. 1+ C. 2sin20°+ D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知如圖，△ABC中AB=AC，AE是角平分線，BM平分∠ABC交AE于點(diǎn)M，經(jīng)過(guò)B、M兩點(diǎn)的⊙O交BC于G，交AB于點(diǎn)F，F(xiàn)B恰為⊙O的直徑．

（1）求證：AE與⊙O相切；

（2）當(dāng)BC=6，cosC=，求⊙O的直徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的頂點(diǎn)A在x軸上，頂點(diǎn)C在y軸上，D是BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D的反比例函數(shù)圖象交AB于E點(diǎn)，連接DE．若OD＝5，tan∠COD＝．

(1)求過(guò)點(diǎn)D的反比例函數(shù)的解析式；

(2)求△DBE的面積；

(3)x軸上是否存在點(diǎn)P使△OPD為直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖為某景區(qū)五個(gè)景點(diǎn)A，B，C，D，E的平面示意圖，B，A在C的正東方向，D在C的正北方向，D，E在B的北偏西30°方向上，E在A的西北方向上，C，D相距1000m，E在BD的中點(diǎn)處．

(1)求景點(diǎn)B，E之間的距離；

(2)求景點(diǎn)B，A之間的距離．(結(jié)果保留根號(hào))

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小翔在如圖1所示的場(chǎng)地上勻速跑步，他從點(diǎn)A出發(fā)，沿箭頭所示方向經(jīng)過(guò)點(diǎn)B跑到點(diǎn)C，共用時(shí)30秒．他的教練選擇了一個(gè)固定的位置觀察小翔的跑步過(guò)程．設(shè)小翔跑步的時(shí)間為t（單位：秒），他與教練的距離為y（單位：米），表示y與t的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則這個(gè)固定位置可能是圖1中的（ ）

A. 點(diǎn)M B. 點(diǎn)N C. 點(diǎn)P D. 點(diǎn)Q

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)B為y軸上的一動(dòng)點(diǎn)，將線段AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得線段BC，若點(diǎn)C恰好落在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_____．

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