Question

【題目】閱讀材料:

在數(shù)軸上，點(diǎn) A 在原點(diǎn) 0 的左邊，距離原點(diǎn) 4 個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn) B 在原點(diǎn)的右邊，點(diǎn) A 和點(diǎn) B 之間的距離為 14個(gè)單位長(zhǎng)度.

(1)點(diǎn) A 表示的數(shù)是 ，點(diǎn) B 表示的數(shù)是 ;

(2)點(diǎn) A、B 同時(shí)出發(fā)沿?cái)?shù)軸向左移動(dòng)，速度分別為 1 個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，3 個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，經(jīng)過多少秒，點(diǎn) A 與點(diǎn) B重合?

(3)點(diǎn) M、N 分別從點(diǎn) A、B 出發(fā)沿?cái)?shù)軸向右移動(dòng)，速度分別為 1 個(gè)單位長(zhǎng)度/秒、2 個(gè)單位長(zhǎng)度/秒,點(diǎn) P 為 ON 的中點(diǎn)，設(shè) OP-AM 的值為 y,在移動(dòng)過程中，y 值是否發(fā)生變化?若不變，求出 y 值;若變化，說明理由.

Answer 1

【答案】（1）-4，10（2）7秒（3）不變化，理由詳解解析

【解析】

（1）由A在原點(diǎn)左邊4個(gè)單位長(zhǎng)度可知A點(diǎn)表示的數(shù)是-4，再根據(jù)B 在原點(diǎn)右邊且與點(diǎn)A距離14個(gè)單位長(zhǎng)度，可由-4+14=10可得B點(diǎn)表示的數(shù).

（2）把A，B看成距離為14個(gè)單位長(zhǎng)度的追擊問題，由速度差×相遇時(shí)間＝相距距離列出等式求解.

（3）設(shè)移動(dòng)時(shí)間為x秒，用含有x的代數(shù)式表示出OP與AM的長(zhǎng)度，然后根據(jù)y= OP-AM列出關(guān)系式判斷,若式中不含x項(xiàng)則不發(fā)生變化，含x項(xiàng)則發(fā)生變化.

（1）由A在原點(diǎn)左邊4個(gè)單位長(zhǎng)度可知A點(diǎn)表示的數(shù)是-4，由B 在原點(diǎn)右邊且與點(diǎn)A距離14個(gè)單位長(zhǎng)度可知，-4+14=10，則B點(diǎn)表示的數(shù)是10.

（2）由題意知，此時(shí)為速度問題里面的追擊問題，則由速度差×相遇時(shí)間＝相距距離可知：

設(shè)經(jīng)過x秒后重合，即x秒后AB相遇.

則(3-1)x=14

解得：x=7

故7秒后點(diǎn)A，B重合.

（3）y不發(fā)生變化，理由如下：

設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，則AM=x

而OP=

則y=OP-AM=

故y為定值，不發(fā)生變化.