Question

【題目】閱讀材料:

在數(shù)軸上，點 A 在原點 0 的左邊，距離原點 4 個單位長度，點 B 在原點的右邊，點 A 和點 B 之間的距離為 14個單位長度.

(1)點 A 表示的數(shù)是 ，點 B 表示的數(shù)是 ;

(2)點 A、B 同時出發(fā)沿數(shù)軸向左移動，速度分別為 1 個單位長度/秒，3 個單位長度/秒，經(jīng)過多少秒，點 A 與點 B重合?

(3)點 M、N 分別從點 A、B 出發(fā)沿數(shù)軸向右移動，速度分別為 1 個單位長度/秒、2 個單位長度/秒,點 P 為 ON 的中點，設(shè) OP-AM 的值為 y,在移動過程中，y 值是否發(fā)生變化?若不變，求出 y 值;若變化，說明理由.

Answer 1

【答案】（1）-4，10（2）7秒（3）不變化，理由詳解解析

【解析】

（1）由A在原點左邊4個單位長度可知A點表示的數(shù)是-4，再根據(jù)B 在原點右邊且與點A距離14個單位長度，可由-4+14=10可得B點表示的數(shù).

（2）把A，B看成距離為14個單位長度的追擊問題，由速度差×相遇時間＝相距距離列出等式求解.

（3）設(shè)移動時間為x秒，用含有x的代數(shù)式表示出OP與AM的長度，然后根據(jù)y= OP-AM列出關(guān)系式判斷,若式中不含x項則不發(fā)生變化，含x項則發(fā)生變化.

（1）由A在原點左邊4個單位長度可知A點表示的數(shù)是-4，由B 在原點右邊且與點A距離14個單位長度可知，-4+14=10，則B點表示的數(shù)是10.

（2）由題意知，此時為速度問題里面的追擊問題，則由速度差×相遇時間＝相距距離可知：

設(shè)經(jīng)過x秒后重合，即x秒后AB相遇.

則(3-1)x=14

解得：x=7

故7秒后點A，B重合.

（3）y不發(fā)生變化，理由如下：

設(shè)運動時間為x秒，則AM=x

而OP=

則y=OP-AM=

故y為定值，不發(fā)生變化.