【題目】如圖,A(6, 0),B(0, 4),點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為C點(diǎn),點(diǎn)D在x軸的負(fù)半軸上,△ABD的面積是30.
(1)求點(diǎn)D坐標(biāo).
(2)若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),沿射線BC運(yùn)動(dòng),速度為每秒1個(gè)單位,設(shè)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,△APC的面積為S,求S與t的關(guān)系式.
(3)在(2)的條件下,同時(shí)點(diǎn)Q從D點(diǎn)出發(fā)沿x軸正方向以每秒2個(gè)單位速度勻速運(yùn)動(dòng),若點(diǎn)R在過(guò)A點(diǎn)且平行于y軸的直線上,當(dāng)△PQR為以PQ為直角邊的等腰直角三角形時(shí),求滿足條件的t值,并直接寫出點(diǎn)R的坐標(biāo).
【答案】(1)(-9,0);(2)當(dāng)0<t≤8時(shí),S=×(8-t)×6=-3t+24;當(dāng)t>8時(shí),S=×(t-8)×6=3t-24;(3)t=10秒或11秒或17秒時(shí),△PQR是等腰直角三角形.
【解析】
(1)根據(jù)三角形面積公式求出AD即可.
(2)分兩種情形①當(dāng)0<t≤8時(shí),②當(dāng)t>8時(shí),求出△PAC面積即可.
(3)分三種情形①如圖1中,當(dāng)∠QPR=90°,PQ=PR時(shí),作RH⊥OP于H,②如圖2中,當(dāng)∠PQR=90°,QR=PQ時(shí),③如圖3中,當(dāng)∠QRP=90°,QR=PR,利用全等三角形的性質(zhì)列出方程即可解決.
解:(1)∵A(6,0),B(0,4),△ABD的面積是30,
∴ADBO=30,
∴AD4=30,
∴AD=15,
∴OD=9,
∴點(diǎn)D坐標(biāo)為(-9,0).
(2)∵點(diǎn)B(0,4)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為C點(diǎn),
∴點(diǎn)C坐標(biāo)(0,-4),
∴當(dāng)0<t≤8時(shí),S=×(8-t)×6=-3t+24,
當(dāng)t>8時(shí),S=×(t-8)×6=3t-24.
(3)①如圖1中,
圖1
當(dāng)∠QPR=90°,PQ=PR時(shí),作RH⊥OP于H,
∵∠QPO+∠RPH=90°,∠QPO+∠PQO=90°,
∴∠PQO=∠RPH,
在△PQO和△RPH中,
∴△PQO≌RPH,
∴RH=PO,
∵四邊形AOHR是矩形,
∴RH=AO=6,
∴OP=6,
∴t-4=6,
∴t=10.
②如圖2中,
圖2
當(dāng)∠PQR=90°,QR=PQ時(shí),
∵∠RQA+∠OQP=90°,∠OQP+∠OPQ=90°,
∴∠RQA=∠OPQ,
在△ARQ和△OQP中,
∴△ARQ≌△OQP,
∴OP=AQ,
∴t-4=2t-15,
∴t=11.
③如圖3中,
圖3
當(dāng)∠QRP=90°,QR=PR,
∵∠RQA+∠PRH=90°,∠PRH+∠RPH=90°,/span>
∴∠QRA=∠RPH,
在△AQR和△HRP中,
∠QRA=∠RPH |
∠QAR=∠RHP |
QR=PR |
∴△AQR≌△HRP,
∴AQ=RH,AR=PH=AO=6,
∴OP=AH=RH-AR=AQ-AR=AQ-6
∴t-4=2t-15-6,
∴t=17.
綜上所述t=10秒或11秒或17秒時(shí),△PQR是等腰直角三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=x+3分別交x軸、y軸于A,C兩點(diǎn),拋物線y=ax2+bx+c(a≠0),經(jīng)過(guò)A,C兩點(diǎn),與x軸交于點(diǎn)B(1,0).
(1)求拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)D為直線AC上一點(diǎn),點(diǎn)E為拋物線上一點(diǎn),且D,E兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)都為2,點(diǎn)F為x軸上的點(diǎn),若四邊形ADEF是平行四邊形,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo);
(3)若點(diǎn)P是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線,交拋物線于點(diǎn)Q,連接AQ,CQ,求△ACQ的面積的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知DE∥BC,BE平分∠ABC,∠C=65°,∠ABC=50°.
(1)求∠BED的度數(shù);
(2)判斷BE與AC的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AD⊥BC于D,BD=AD,DG=DC,E,F分別是BG,AC的中點(diǎn).
(1)求證:DE=DF,DE⊥DF;
(2)連接EF,若AC=10,求EF的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】教材中的探究:如圖1,把兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形沿對(duì)角線剪開(kāi),所得的4個(gè)直角三角形拼成一個(gè)面積為2的大正方形.由此,得到了一種能在數(shù)軸上畫出無(wú)理數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的方法.
(1)圖2中A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為 , ;
(2)請(qǐng)你參照上面的方法,把長(zhǎng)為5,寬為1的長(zhǎng)方形進(jìn)行裁剪,拼成一個(gè)正方形.
①在圖3中畫出裁剪線,并在圖4位置畫出所拼正方形的示意圖.
②在數(shù)軸上分別標(biāo)出表示數(shù)以及﹣3的點(diǎn),(圖中標(biāo)出必要線段長(zhǎng))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在銳角△ABC中,∠A=60°,∠ACB=45°,以BC為弦作⊙O,交AC于點(diǎn)D,OD與BC交于點(diǎn)E,若AB與⊙O相切,則下列結(jié)論:
①∠BOD=90°;②DO∥AB;③CD=AD;④△BDE∽△BCD;⑤
正確的有( 。
A. ①② B. ①④⑤ C. ①②④⑤ D. ①②③④⑤
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,平面上有四個(gè)點(diǎn)A,B,C,D.
(1)根據(jù)下列語(yǔ)句畫圖:
①射線BA;
②直線AD,BC相交于點(diǎn)E;
③延長(zhǎng)DC至F(虛線),使CF=BC,連接EF(虛線).
(2)圖中以E為頂點(diǎn)的角中,小于平角的角共有__________個(gè).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】王先生到市行政中心大樓辦事,假定乘電梯向上一樓記作+1,向下一樓記作-1,王先生從1樓出發(fā),電梯上下樓層依次記錄如下(單位:層):.
(1)請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算說(shuō)明王先生最后是否回到出發(fā)點(diǎn)樓.
(2)該中心大樓每層高3m,電梯每向上或下1m需要耗電0.3度,根據(jù)王先生現(xiàn)在所處位置,請(qǐng)你算算,他辦事時(shí)電梯需要耗電多少度?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了了解市民私家車出行的情況,某市交通管理部門對(duì)擁有私家車的市民進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查、其中一個(gè)問(wèn)題是“你平均每天開(kāi)車出行的時(shí)間是多少”共有4個(gè)選項(xiàng):A、1小時(shí)以上(不含1小時(shí));B:0.5-1小時(shí)(不含0.5小時(shí));C:0-0.5小時(shí)(不含0小時(shí));D,不開(kāi)車.圖1、2是根據(jù)調(diào)査結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,解答以下問(wèn)題:
(1)本次一共調(diào)查了______名市民;
(2)在圖1中將選項(xiàng)B的部分補(bǔ)充完整,并求圖2中,A類所對(duì)應(yīng)扇形圓心角α的度數(shù);
(3)若該市共有200萬(wàn)私家車,你估計(jì)全市可能有多少私家車平均每天開(kāi)車出行的時(shí)間在1小時(shí)以上?
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