Question

如圖，AB是半圓O的直徑，AB=10，過(guò)點(diǎn)A的直線交半圓于點(diǎn)C，且AC=6，連結(jié)BC，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)．已知點(diǎn)E在直線AC上，△CDE與△ACB相似，則線段AE的長(zhǎng)為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)E點(diǎn)在直線AC上，得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)不同求出的EC長(zhǎng)度不同，分別得出即可．
解答：解：∵AB是半圓O的直徑，
∴∠ACB=90°，
∵AB=10，AC=6，
∴BC==8，
∵點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，
∴CD=4，
當(dāng)DE∥AB時(shí)，
△CED∽△CAB，
∴=，
∴=，
解得：EC=3，
∴AE=6-EC=3，
當(dāng)=，且∠ACB=∠DCE′時(shí)，△CE′D∽△CBA，
則=，
解得：CE′=，
∴AE′=6-=；
當(dāng)=，且∠ACB=∠DCE₁時(shí)，△CE₁D∽△CBA，
則=，
解得：CE₁=，
∴AE₁=6+=；
當(dāng)=，且∠ACB=∠DCE″時(shí)，△CE″D∽△CBA，
則=，
解得：CE″=3，
∴AE″=6+3=9；
綜上所述：點(diǎn)E在直線AC上，△CDE與△ACB相似，則線段AE的長(zhǎng)為3或或9或．
故答案為：3或或9或．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，注意在直線AC上有一點(diǎn)E，進(jìn)行分類討論得出是解題關(guān)鍵．