Question

【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是x軸負(fù)半軸上一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)P是函數(shù)上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，軸于點(diǎn)B，當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)逐漸增大時(shí)，四邊形OAPB的面積將會(huì)　　

A. 先增后減 B. 先減后增 C. 逐漸減小 D. 逐漸增大

Answer 1

【答案】D

【解析】

過(guò)點(diǎn)P作PC⊥x軸于點(diǎn)C，根據(jù)k的幾何意義可知矩形PBOC的面積為6，然后只需要討論△APC的面積大小即可．

過(guò)點(diǎn)P作PC⊥x軸于點(diǎn)C，

∵點(diǎn)P在y=-（x＜0）

∴矩形PBOC的面積為6

設(shè)A的坐標(biāo)為（a，0），P坐標(biāo)（x，）（x＜0），

△APC的面積為S，

當(dāng)a＜x＜0時(shí)，

∴AC=x-a，

∴PC=-

∴△APC的面積為S=（x-a）=-3（1-）

∵a＜0，

∴-a＞0，

∴-在a＜x＜0上隨著x的增大而減小，

∴1-在a＜x＜0上隨著x的增大而減小，

∴-3（1-）在a＜x＜0上隨著x的增大而增大，

∴S=S△APC+6

∴S在a＜x＜0上隨著x的增大而增大，

當(dāng)x≤a時(shí)，

∴AC=a-x，

∴PC=-

∴△APC的面積為S=（a-x）=-3（-1）

∵a＜0，

∴在x＜a隨著x的增大而增大，

∴-1在x＜a上隨著x的增大而增大，

∴-3（-1）在x＜a上隨著x的增大而減小，

∴S=6-S△APC

∴S在x＜a上隨著x的增大而增大，

∴當(dāng)P的橫坐標(biāo)增大時(shí)，S的值是逐漸增大，

故選D．