Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線交x軸正半軸于點(diǎn)A、點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C, 直線y=-x+6經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、點(diǎn)C；

（1）求拋物線的解析式 ；

（2）點(diǎn)D在x軸下方的拋物線上，連接DB、DC，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t，△BCD的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量t的取值范圍 ；

Answer 1

【答案】（1）y=；（2）S=(2<t<6).

【解析】

（1）先根據(jù)一次函數(shù)y=-x+6求出B、C的坐標(biāo)，再代入二次函數(shù)即可求出b，c的值；（2）設(shè)D點(diǎn)在拋物線AB之間，連接CD交x軸與H，設(shè)直線CD為y=kx+6，把點(diǎn)D求得k=，故y=x+6，令y=0求出H（，0），再根據(jù)S△BCD=S△BDH+S△BHC=即可進(jìn)行求解化簡(jiǎn).

（1）對(duì)于直線y=-x+6經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、點(diǎn)C，

令x=0,得y=6,即C（0,6）

令y=0，得x=6，即B（6,0）

把B（6,0），C（0,6）代入，得b=-4,c=6,

∴拋物線的解析式y=；

（2）令y==0，求得x1=2，x2=6，

∴A（2,0）

D點(diǎn)在拋物線AB之間，連接CD交x軸與H，設(shè)D(t,)故2<t<6

設(shè)直線CD為y=kx+6

把點(diǎn)D代入得=kx+6

得k=，

∴y=x+6，

令y=x+6=0，得x=

∴H（，0）

故S△BCD=S△BDH+S△BHC====（2<t<6）