【題目】如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象的一部分，給出下列命題：①a+b+c＝0；②b＞2a；③ax2+bx+c＝0的兩根分別為﹣3和1；④a﹣2b+c＞0，其中正確的命題是（ ）

A. ①②③B. ①③C. ①④D. ①③④

【答案】B

【解析】

根據(jù)拋物線經過（1，0），確定a+b+c的符號；根據(jù)對稱軸方程確定b與2a的關系；根據(jù)拋物線與x軸的一個交點和對稱軸確定另一個交點，得到ax2+bx+c＝0的兩根；根據(jù)a＞0，b＞0，c＜0，b＝2a，確定a﹣2b+c的符號．

解：∵y＝ax2+bx+c經過（1，0），

∴a+b+c＝0，①正確；

∵

∴b＝2a，②錯誤；

∵y＝ax2+bx+c經過（1，0），對稱軸為x＝﹣1，

∴y＝ax2+bx+c與x軸的另一個交點為（﹣3，0），

∴ax2+bx+c＝0的兩根分別為﹣3和1，③正確；

∵a＞0，b＞0，c＜0，b＝2a，

∴a﹣2b+c＝﹣a﹣b+c＜0，④錯誤，

故選：B．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】點A、C為半徑是8的圓周上兩動點，點B為的中點，以線段BA、BC為鄰邊作菱形ABCD，頂點D恰在該圓半徑的中點上，則該菱形的邊長為_____．

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【題目】有這樣一個問題：探究同一坐標系中系數(shù)互為倒數(shù)的正、反比例函數(shù)與的圖象性質小明根據(jù)學習函數(shù)的經驗，對這兩個函數(shù)當時的圖象性質進行了探究設函數(shù)與圖象的交點為A、下面是小明的探究過程：

（1）如圖所示，若已知A的坐標為，則B點的坐標為______．

（2）若A的坐標為，P點為第一象限內雙曲線上不同于點B的任意一點．

①設直線PA交x軸于點M，直線PB交x軸于點求證：．

證明過程如下：設，直線PA的解析式為．

則

解得

所以，直線PA的解析式為______．

請把上面的解答過程補充完整，并完成剩余的證明．

②當P點坐標為時，判斷的形狀，并用k表示出的面積．

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【題目】如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標為（4，），且與y軸交于點C（0，2），與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左邊）．

（1）求拋物線的解析式及A，B兩點的坐標；

（2）在（1）中拋物線的對稱軸l上是否存在一點P，使AP+CP的值最��？若存在，求AP+CP的最小值，若不存在，請說明理由；

（3）在以AB為直徑的⊙M相切于點E，CE交x軸于點D，求直線CE的解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】四邊形ABCD是正方形，△ADF旋轉一定角度后得到△ABE，如圖所示，若AF=4，AB=7．

（1）求DE的長度；

（2）試猜想：直線BE與DF有何位置關系？并說明理由．

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【題目】如圖甲，在等邊三角形ABC內有一點P，且PA＝2，PB＝，PC＝1，求∠BPC度數(shù)的大小和等邊三角形ABC的邊長．

解題思路是：將△BPC繞點B逆時針旋轉60°，如圖乙所示，連接PP′．

（1）△P′PB是 三角形，△PP′A是 三角形，∠BPC＝ °；

（2）利用△BPC可以求出△ABC的邊長為 ．

如圖丙，在正方形ABCD內有一點P，且PA＝，BP＝，PC＝1；

（3）求∠BPC度數(shù)的大�。�

（4）求正方形ABCD的邊長．

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【題目】已知平行四邊形中, ,垂足為與的延長線相交于,且，連接；

(1)如圖,求證:四邊形是菱形；

(2)如圖,連接,若,在不添加任何輔助線的情況下,直接寫出圖中所有面積等于的面積的鈍角三角形.

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【題目】如圖，ABCD的對角線AC，BD相交于點O，△OAB是等邊三角形．

（1）求證：ABCD為矩形；

（2）若AB＝4，求ABCD的面積．

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線交x軸正半軸于點A、點B，交y軸于點C, 直線y=-x+6經過點B、點C；

（1）求拋物線的解析式 ；

（2）點D在x軸下方的拋物線上，連接DB、DC，點D的橫坐標為t，△BCD的面積為S，求S與t的函數(shù)關系式，并直接寫出自變量t的取值范圍 ；

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