【題目】如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象的一部分，給出下列命題：①a+b+c＝0；②b＞2a；③ax2+bx+c＝0的兩根分別為﹣3和1；④a﹣2b+c＞0，其中正確的命題是（ ）

A. ①②③B. ①③C. ①④D. ①③④

【答案】B

【解析】

根據(jù)拋物線經(jīng)過（1，0），確定a+b+c的符號(hào)；根據(jù)對(duì)稱軸方程確定b與2a的關(guān)系；根據(jù)拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)和對(duì)稱軸確定另一個(gè)交點(diǎn)，得到ax2+bx+c＝0的兩根；根據(jù)a＞0，b＞0，c＜0，b＝2a，確定a﹣2b+c的符號(hào)．

解：∵y＝ax2+bx+c經(jīng)過（1，0），

∴a+b+c＝0，①正確；

∵

∴b＝2a，②錯(cuò)誤；

∵y＝ax2+bx+c經(jīng)過（1，0），對(duì)稱軸為x＝﹣1，

∴y＝ax2+bx+c與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（﹣3，0），

∴ax2+bx+c＝0的兩根分別為﹣3和1，③正確；

∵a＞0，b＞0，c＜0，b＝2a，

∴a﹣2b+c＝﹣a﹣b+c＜0，④錯(cuò)誤，

故選：B．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】點(diǎn)A、C為半徑是8的圓周上兩動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B為的中點(diǎn)，以線段BA、BC為鄰邊作菱形ABCD，頂點(diǎn)D恰在該圓半徑的中點(diǎn)上，則該菱形的邊長(zhǎng)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有這樣一個(gè)問題：探究同一坐標(biāo)系中系數(shù)互為倒數(shù)的正、反比例函數(shù)與的圖象性質(zhì)小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)這兩個(gè)函數(shù)當(dāng)時(shí)的圖象性質(zhì)進(jìn)行了探究設(shè)函數(shù)與圖象的交點(diǎn)為A、下面是小明的探究過程：

（1）如圖所示，若已知A的坐標(biāo)為，則B點(diǎn)的坐標(biāo)為______．

（2）若A的坐標(biāo)為，P點(diǎn)為第一象限內(nèi)雙曲線上不同于點(diǎn)B的任意一點(diǎn)．

①設(shè)直線PA交x軸于點(diǎn)M，直線PB交x軸于點(diǎn)求證：．

證明過程如下：設(shè)，直線PA的解析式為．

則

解得

所以，直線PA的解析式為______．

請(qǐng)把上面的解答過程補(bǔ)充完整，并完成剩余的證明．

②當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí)，判斷的形狀，并用k表示出的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，），且與y軸交于點(diǎn)C（0，2），與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊）．

（1）求拋物線的解析式及A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）在（1）中拋物線的對(duì)稱軸l上是否存在一點(diǎn)P，使AP+CP的值最小？若存在，求AP+CP的最小值，若不存在，請(qǐng)說明理由；

（3）在以AB為直徑的⊙M相切于點(diǎn)E，CE交x軸于點(diǎn)D，求直線CE的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】四邊形ABCD是正方形，△ADF旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△ABE，如圖所示，若AF=4，AB=7．

（1）求DE的長(zhǎng)度；

（2）試猜想：直線BE與DF有何位置關(guān)系？并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖甲，在等邊三角形ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，且PA＝2，PB＝，PC＝1，求∠BPC度數(shù)的大小和等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)．

解題思路是：將△BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，如圖乙所示，連接PP′．

（1）△P′PB是 三角形，△PP′A是 三角形，∠BPC＝ °；

（2）利用△BPC可以求出△ABC的邊長(zhǎng)為 ．

如圖丙，在正方形ABCD內(nèi)有一點(diǎn)P，且PA＝，BP＝，PC＝1；

（3）求∠BPC度數(shù)的大��；

（4）求正方形ABCD的邊長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知平行四邊形中, ,垂足為與的延長(zhǎng)線相交于,且，連接；

(1)如圖,求證:四邊形是菱形；

(2)如圖,連接,若,在不添加任何輔助線的情況下,直接寫出圖中所有面積等于的面積的鈍角三角形.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，△OAB是等邊三角形．

（1）求證：ABCD為矩形；

（2）若AB＝4，求ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線交x軸正半軸于點(diǎn)A、點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C, 直線y=-x+6經(jīng)過點(diǎn)B、點(diǎn)C；

（1）求拋物線的解析式 ；

（2）點(diǎn)D在x軸下方的拋物線上，連接DB、DC，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t，△BCD的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量t的取值范圍 ；

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