Question

19．如圖，在△ABC中，以AC邊為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作BG⊥AC交⊙O于點(diǎn)E、H，連AD、ED、EC．若BD=8，DC=6，則CE的長(zhǎng)為2$\sqrt{21}$．

Answer 1

分析 根據(jù)圓周角定理得出∠ADC=90°，即可得出∠BGC=∠ADC=90°，由∠BCG=∠ACD，證得△ADC∽△BGC，對(duì)應(yīng)邊成比例$\frac{DC}{CG}$=$\frac{AC}{BC}$，得出CG•AC=DC•BC=6×14=84，連接AE，通過(guò)證得△CEG∽△CAE，得出$\frac{CG}{CE}$=$\frac{CE}{AC}$，進(jìn)一步得出CE²=CG•AC=48，即可解得CE．

解答 解：∵AC為⊙O的直徑，
∴∠ADC=90°，
∵BG⊥AC，
∴∠BGC=∠ADC=90°，
∵∠BCG=∠ACD，
∴△ADC∽△BGC，
∴$\frac{DC}{CG}$=$\frac{AC}{BC}$，
∴CG•AC=DC•BC=6×14=84，
連接AE，
∵AC為⊙O的直徑，
∴∠AEC=90°，
∴∠AEC=∠EGC=90°，
∵∠ACE=∠ECG，
∴△CEG∽△CAE，
∴$\frac{CG}{CE}$=$\frac{CE}{AC}$，
∴CE²=CG•AC=84，
∴CE=2$\sqrt{21}$．
故答案為2$\sqrt{21}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓周角定理，三角形相似的判定和性質(zhì)，通過(guò)證得三角形相似得出對(duì)應(yīng)邊成比例是解題的關(guān)鍵．