【題目】2013年某企業(yè)按餐廚垃圾處理費25元/噸，建筑垃圾處理費16元/噸標準，共支付餐廚和建筑垃圾處理費5200元，從2014年元月起，收費標準上調(diào)為：餐廚垃圾處理費100元/噸，建筑垃圾處理費30元/噸，若該企業(yè)2014年處理的這兩種垃圾數(shù)量與2013年相比沒有變化，就要多支付垃圾處理費8800元，

（1）該企業(yè)2013年處理的餐廚垃圾和建筑垃圾各多少噸？

（2）該企業(yè)計劃2014年將上述兩種垃圾處理量減少到240噸，且建筑垃圾處理費不超過餐廚垃圾處理量的3倍，則2014年該企業(yè)最少需要支付這兩種垃圾處理費共多少元？

【答案】（1）2013年該企業(yè)處理的餐廚垃圾為80噸，建筑垃圾為200噸；

（2）2014年該企業(yè)最少需要支付這兩種垃圾處理費共11400元.

【解析】

試題(1)設(shè)2013年該企業(yè)處理的餐廚垃圾為x噸，建筑垃圾為y噸，根據(jù)題意列出方程組，解此方程組即可得到答案.

（2）設(shè)2014年該企業(yè)處理的餐廚垃圾為x噸，建筑垃圾為y噸，需支付的這兩種垃圾處理費是z元，再由x+y=240可得z=100x+30y=100x+30（240-x）="70x+7200" ，x≥60.再根據(jù)z的值隨x的增大而增大，所以當x=60時，z最小，代入求值即可.

試題解析：(1)設(shè)2013年該企業(yè)處理的餐廚垃圾為x噸，建筑垃圾為y噸，根據(jù)題意得

，解得，即2013年該企業(yè)處理的餐廚垃圾為80噸，建筑垃圾為200噸.

（2）設(shè)2014年該企業(yè)處理的餐廚垃圾為x噸，建筑垃圾為y噸，需支付的這兩種垃圾處理費是z元，根據(jù)題意得x+y=240且y≤3x，解得x≥60.

則有z=100x+30y=100x+30（240-x）=70x+7200.

由于z的值隨x的增大而增大，所以當x=60時，z最小，最小值為70×60+7200=11400元，即2014年該企業(yè)最少需要支付這兩種垃圾處理費共11400元.

練習冊系列答案
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（3）當矩形AEGF繞點A旋轉(zhuǎn)至如圖3的位置時，（2）中DF與CG之間的數(shù)量關(guān)系是否還成立？請說明理由．

任務(wù)二：“智慧”數(shù)學(xué)小組對圖形的旋轉(zhuǎn)進行了拓展研究，如圖4，在ABCD中，∠B=60°，AB=6，AD=8，E，F(xiàn)分別為AB，AD邊的中點，四邊形AEGF為平行四邊形，連接CG．“智慧”數(shù)學(xué)小組發(fā)現(xiàn)DF與CG仍然存在著特定的數(shù)量關(guān)系．

（4）如圖5，當AEGF繞點A旋轉(zhuǎn)（比如順時針旋轉(zhuǎn)），其他條件不變時，“智慧”數(shù)學(xué)小組發(fā)現(xiàn)DF與CG仍然存在著這一特定的數(shù)量關(guān)系．請你直接寫出這個特定的數(shù)量關(guān)系．

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