Question

【題目】如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=4，點(diǎn)G是BC邊上一點(diǎn)，且BG=5(BG<CG). 將矩形紙片沿過點(diǎn)G的折痕GE折疊，使點(diǎn)B恰好落在AD邊上，折痕與矩形紙片ABCD的邊相交于點(diǎn)E，則折痕GE的長(zhǎng)為_______．

Answer 1

【答案】或

【解析】

分兩種情況討論：①當(dāng)點(diǎn)E在AB邊上時(shí)，那么結(jié)合折疊的性質(zhì)及已知條件可得AH=BG=FG=5，GH=AB=4，進(jìn)而在Rt△FHG中運(yùn)用勾股定理易得FH=3，則AF =2；設(shè)EF=BE=x，列方程可求出EF，然后可求出EG；②當(dāng)點(diǎn)E在AD邊上時(shí)，結(jié)合折疊的性質(zhì)可得BG=FG=5，HF=AB=EK=4，易得∠BGE=∠EGF，結(jié)合AD∥BC，進(jìn)而可得∠FEG=∠BGE=∠EGF，則BE=EF=FG=5，然后根據(jù)BK2=BE2-EK2可求得BK，至此再根據(jù)EG2=EK2+KG2=20解答即可.

解：

如圖①：當(dāng)點(diǎn)E在AB邊上時(shí)，根據(jù)已知可得AH=BG=FG=5，GH=AB=4.

∵FG=5，GH=4，

∴FH=3，

∴AF=AH-FH=2.

設(shè)EF=BE=x，則AE=4-x，

∴(4-x)2+22=x2，

∴x=，

∴EF2+FG2=EG2，

∴()2+52=EG2，

∴EG=.

如圖②：當(dāng)點(diǎn)E在AD邊上時(shí)，可得BG=FG=5，HF=AB=EK=4.

∵EG為折痕，

∴∠BGE=∠EGF.

∵AD∥BC，

∴∠FEG=∠BGE=∠EGF，

∴BE=EF=FG=5，

∴BK2=BE2-EK2，

∴BK=3，

∴KG=2，

∴EG2=EK2+KG2=20，

∴EG=.

綜上EG的長(zhǎng)為或.