【題目】如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，以點(diǎn)A為圓心，1為半徑作圓，E是⊙A上的任意一點(diǎn)，將點(diǎn)E繞點(diǎn)D按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到點(diǎn)F，則線段AF的長(zhǎng)的最小值_____．

【答案】2﹣1

【解析】

根據(jù)題意先證明△ADE≌△CDF，則CF＝AE＝1，根據(jù)三角形三邊關(guān)系得：AF≤AC﹣CF，可知：當(dāng)F在AC上時(shí)，AF最小，所以由勾股定理可得AC的長(zhǎng)，可求得AF的最小值．

解：如圖，連接FC，AC，AE．

∵ED⊥DF，

∴∠EDF＝∠EDA+∠ADF＝90°，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD＝CD，∠ADC＝90°，

∴∠ADF+∠CDF＝90°，

∴∠EDA＝∠CDF，

在△ADE和△CDF中

∵，

∴△ADE≌△CDF（SAS），

∴CF＝AE＝1，

∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，

∴AC＝2，

∵AF≥AC﹣CF，

∴AF≥2﹣1

∴AF的最小值是2﹣1；

故答案為：2﹣1．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=4，點(diǎn)G是BC邊上一點(diǎn)，且BG=5(BG<CG). 將矩形紙片沿過(guò)點(diǎn)G的折痕GE折疊，使點(diǎn)B恰好落在AD邊上，折痕與矩形紙片ABCD的邊相交于點(diǎn)E，則折痕GE的長(zhǎng)為_______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線AB和拋物線的交點(diǎn)是A(0，-3)，B(5，9)，已知拋物線的頂點(diǎn)D的橫坐標(biāo)是2.

(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)在軸上是否存在一點(diǎn)C，與A，B組成等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)在直線AB的下方拋物線上找一點(diǎn)P，連接PA，PB使得△PAB的面積最大，并求出這個(gè)最大值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，⊙O為△ABC的內(nèi)切圓，點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn)，則tan∠ODA＝（　�。�

A. B. C. D. 2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，D為⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)C在直徑BA的延長(zhǎng)線上，∠CDA=∠CBD．

（1）求證：CD是⊙O的切線；

（2）過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，若BC=9，tan∠CDA=，求BE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校八年級(jí)舉行英語(yǔ)演講比賽，準(zhǔn)備用1200元錢(qián)（全部用完）購(gòu)買(mǎi)A，B兩種筆記本作為獎(jiǎng)品，已知A，B兩種每本分別為12元和20元，設(shè)購(gòu)入A種x本，B種y本．

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．

（2）若購(gòu)進(jìn)A種的數(shù)量不少于B種的數(shù)量．

①求至少購(gòu)進(jìn)A種多少本？

②根據(jù)①的購(gòu)買(mǎi)，發(fā)現(xiàn)B種太多，在費(fèi)用不變的情況下把一部分B種調(diào)換成另一種C，調(diào)換后C種的數(shù)量多于B種的數(shù)量，已知C種每本8元，則調(diào)換后C種至少有______本（直接寫(xiě)出答案）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)分別在正三角形的三邊上，且也是正三角形.若的邊長(zhǎng)為，的邊長(zhǎng)為，則的內(nèi)切圓半徑為__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，以邊上AC上一點(diǎn)O為圓心，OA為半徑作⊙O，⊙O恰好經(jīng)過(guò)邊BC的中點(diǎn)D，并與邊AC相交于另一點(diǎn)F．

（1）求證：BD是⊙O的切線．

（2）若AB=，E是半圓上一動(dòng)點(diǎn)，連接AE，AD，DE．

填空：

①當(dāng)的長(zhǎng)度是____________時(shí)，四邊形ABDE是菱形；

②當(dāng)的長(zhǎng)度是____________時(shí)，△ADE是直角三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知在△ABC中，∠A=90°．

（1）請(qǐng)用圓規(guī)和直尺作出⊙P，使圓心P在AC邊上，且與AB，BC兩邊都相切（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法和證明）；

（2）在（1）的條件下，若∠B=45°，AB=1，⊙P切BC于點(diǎn)D，求劣弧的長(zhǎng)．

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