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【題目】在菱形中，，點是對角線上一動點，將線段繞點順時針旋轉120°到，連接，連接并延長，分別交于點．

（1）求證：；

（2）已知，若的最小值為，求菱形的面積．

【答案】（1）證明見解析；（2）菱形的面積．

【解析】

（1）利用SAS證明；

（2）先求出，得到，故當時，最小，此時最小，根據MN=，求出PC=2，BC=2PC=4，再利用菱形的面積得到答案.

（1）證明：四邊形是菱形，且，

∴，

∴，

由旋轉的性質得：

∴，

∴；

（2）連接AC，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=BC，

∵，

∴△ABC是等邊三角形，

∴AB=BC,

∵，

∴，

∴，

∴當時，最小，此時最小，

∵MN=，

∴PC=2，

∵∠DBC=，∠BPC=90°，

∴BC=2PC=4，

∴菱形的面積

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】思維啟迪：

（1）如圖1，，兩點分別位于一個池塘的兩端，小亮想用繩子測量，間的距離，但繩子不夠長，聰明的小亮想出一個辦法：先在地上取一個可以直接到達點的點，連接，取的中點（點可以直接到達點），利用工具過點作交的延長線于點，此時測得，那么，間的距離是______．

思維探索：

（2）在和中，，，且，．將繞點順時針旋轉，把點在邊上時的位置作為起始位置（此時點和點位于的兩側），設旋轉角為，連接，點是線段的中點，連接，．

①如圖2，當在起始位置時，猜想：與的數量關系和位置關系分別是_______；_______．

②如圖3，當，點落在邊上，請判斷與的數量關系和位置關系，并證明你的結論．

③當時，若，，請直接寫出的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標為Q（2，﹣1），且與y軸交于點C（0，3），與x軸交于A，B兩點（點A在點B的右側），點P是該拋物線上的一動點，從點C沿拋物線向點A運動（點P與A不重合），過點P作PD∥y軸，交AC于點D．

（1）求該拋物線的函數關系式；

（2）當△ADP是直角三角形時，求點P的坐標；

（3）在題（2）的結論下，若點E在x軸上，點F在拋物線上，問是否存在以A、P、E、F為頂點的平行四邊形？若存在，求點F的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數中函數y與自變量x之間部分對應值如下表所示，點在函數圖象上

x

…

0

1

2

3

…

y

…

m

n

3

n

…

則表格中的m＝______；當時，和的大小關系為______．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝3．點E在線段BA上從B點以每秒1個單位的速度出發(fā)向A點運動，F是射線CD上一動點，在點E、F運動的過程中始終保持EF＝5，且CF>BE，點P是EF的中點，連接AP．設點E運動時間為ts．

（1）在點E、F運動的過程中，AP的長度存在一個最小值，當AP的長度取得最小值時，點P的位置應該在 ．

（2）當AP⊥EF時，求出此時t的值

（3）以P為圓心作⊙P，當⊙P與矩形ABCD三邊所在直線都相切時，求出此時t的值，并指出此時⊙P的半徑長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點A（﹣1，0），與y軸的交點B在（0，2）與（0，3）之間（不包括這兩點），對稱軸為直線x=2．下列結論：abc＜0；②9a+3b+c＞0；③若點M（，y1），點N（，y2）是函數圖象上的兩點，則y1＜y2；④﹣＜a＜﹣．其中正確結論有（　　）

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，點B坐標為（0，m）（m＞0），點A在x軸正半軸上，直線AB經過點A，B，且tan∠BAO＝2．

（1）若點A的坐標為（3，0），求直線AB的表達式；

（2）反比例函數y＝的圖象與直線AB交于第一象限的C、D兩點（BD＜BC），當AD＝2DB時，求k1的值（用含m的式子表示）；

（3）在（1）的條件下，設線段AB的中點為E，過點E作x軸的垂線，垂足為M，交反比例函數y＝的圖象于點F．分別連接OE、OF，當△OEF與△OBE相似時，請直接寫出滿足條件的k2值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某公司選派兩人參加年度培訓，小穎媽媽、張阿姨、李阿姨和王阿姨都報了名，若從4人中隨機選派2人

（1）“小穎被選派”是　 　事件，“小穎媽媽被選派”是　 　事件．（填“不可能”或“必然“或“隨機”）

（2）試用畫樹狀圖或列表的方法表示這次選派所有可能的結果，并求出“小穎媽媽被選派”的概率．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在中，，為斜邊上的中線;在中，，,且．連接,點、點分別為線段的中點，連接．

如圖1，當點在內部時，求證：

如圖2，當點在外部時，連接,判斷與的數量關系，并加以證明；

將圖1中的繞點旋轉，在旋轉的過程中，請直接回答：

①中的與的數量關系是否發(fā)生了變化?

②若,當點三點在同一條直線上時，請直摟寫出的值．

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