Question

【題目】臺州某景區(qū)今年“五一”期間開始營業(yè)，為方便游客在園區(qū)內(nèi)游玩休息，決定向一家園藝公司采購一批戶外休閑椅，經(jīng)了解，公司出售兩種型號休閑椅，如下表：

景區(qū)采購這批休閑椅共用去56000元，購得的椅子正好可讓1300名游客同時使用．

（1）求景區(qū)采購了多少條長條椅，多少條弧形椅？

（2）景區(qū)現(xiàn)計劃租用A、B兩種型號的卡車共20輛將這批椅子運回景區(qū)，已知A型卡車每輛可同時裝運4條長條椅和11條弧形椅，B型卡車每輛可同時裝運12條長條椅和7條弧形椅．如何安排A、B兩種卡車可一次性將這批休閑椅運回來？

（3）又知A型卡車每輛的運費為1200元，B型卡車每輛的運費為1050元，在（2）的條件下，若要使此次運費最少，應(yīng)采取哪種方案？并求出最少的運費為多少元．

Answer 1

【答案】（1）采購了100條長條椅，200條弧型椅.

（2）有三種租車方案可一次性將這批休閑椅運回來，可這樣安排：

方案一：A型卡車15輛，B型卡車5輛，

方案二：A型卡車16輛，B型卡車4輛，

方案三：A型卡車17輛，B型卡車3輛.

（3）省錢的租車方案是租用A型卡車15輛、B型卡車5輛，最低運費為23250元

【解析】分析：（1）設(shè)景區(qū)采購長條椅x條，弧型椅y條，然后根據(jù)游客人數(shù)和花費錢數(shù)兩個等量關(guān)系列出方程組求解即可；（2）設(shè)租用A型卡車m輛，則租用B種卡車（20-m）輛，根據(jù)兩種型號卡車裝運的休閑椅的數(shù)量不小于兩種休閑椅的數(shù)量列出不等式組，求解即可，再根據(jù)車輛數(shù)是正整數(shù)寫出設(shè)計方案；（3）設(shè)租車總費用為W元，列出W的表達式，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性求出最少費用．

本題解析：（1）設(shè)景區(qū)采購長條椅x條，弧型椅y條，由題意得，

解得

故采購了100條長條椅，200條弧型椅.

（2）設(shè)租用A型卡車m輛，則租用B種卡車（20-m）輛，由題意得

， 解得，15≤m≤17.5，

由題意可知，m為正整數(shù)，∴m只能取15、16、17.

故有三種租車方案可一次性將這批休閑椅運回來，可這樣安排：

方案一：A型卡車15輛，B型卡車5輛，

方案二：A型卡車16輛，B型卡車4輛，

方案三：A型卡車17輛，B型卡車3輛.

（3）設(shè)租車總費用為W元，則W=1200m+1050(20-m)=150m+21000，

∵150＞0，∴W隨m的增大而增大，又∵15≤m≤17.5，

∴當m=15時，W有最小值， =150×15+21000=23250，

∴最省錢的租車方案是租用A型卡車15輛、B型卡車5輛，最低運費為23250元.