【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,C是⊙O上的一點(diǎn),連結(jié)AC并延長至D,使CD=AC,連結(jié)BD,作CEBD,垂足為E

1)線段ABDB的大小關(guān)系為 ,請(qǐng)證明你的結(jié)論;

2)判斷CE與⊥⊙O的位置關(guān)系,并證明;

3)當(dāng)CED與四邊形ACEB的面積比是1:7時(shí),試判斷ABD的形狀,并證明。

【答案】(1)AB=DB,理由見解析;(2)CE是⊙O的切線,理由見解析;(3△ABD為等邊三角形,理由見解析

【解析】試題分析:

1)如圖,連接BC,由AB⊙O的直徑可得BC⊥AD,再由AC=CD,可得BCAD的垂直平分線,從而由線段垂直平分線的性質(zhì)可得AB=BD;

2)如圖,連接OC,由已知:OA=OBAC=CD,可得OC是△ABD的中位線,從而得到OC∥BD,又∵CE⊥BD,可得CE⊥OC,就可得到CE⊙O的切線;

3如圖,由已知SCDE:S四邊形ACEB=17易得SCDE:SABD=18,連接BC,由AC=CD=AD可得SABD=2SBCD,SCDE:2SBCD=18SCDE:SBCD=14;由(1)和已知易證BCD∽△CED,從而可得: ,BD=2CD,再由AB=BDAD=2BD,就可得到AB=BD=AD,∴△ABD是等邊三角形.

試題解析:

(1)線段AB=DB,

證明如下:

連結(jié)BC,∵ABO的直徑,

∴∠ACB90°,即BC⊥AD

∵ACCD∴BC垂直平分線段AD,

∴ABDB;

(2)CEO的切線.

證明如下:

連結(jié)OC

點(diǎn)OAB的中點(diǎn),點(diǎn)CAD的中點(diǎn),

∴OC△ABD的中位線,∴OC∥BD,

∵CE⊥BD∴CE⊥OC,∴CE⊙O的切線;

(3)△ABD為等邊三角形.

證明如下:

,

,

,

,

∵∠D∠D,∠CED∠BCD90°∴△CED∽△BCD,

,即,

RtBCD中,CDBD

∴∠CBD30°,∴∠D60°,又∵ABDB,

∴△ABD為等邊三角形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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abc>0;

③方程ax2bxc=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;

④拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是(-1,0);

⑤當(dāng)1<x<4時(shí),有y2<y1,

其中正確的是(  。

A. 5個(gè) B. 4個(gè) C. 3個(gè) D. 2個(gè)

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