【題目】如圖,拋物線y=ax2﹣bx﹣4a交x軸于點(diǎn)A、B,交y軸于點(diǎn)C,其中點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為B(1,0)、C(0,4).
(1)求拋物線的解析式,并用配方法把其化為y=a(x﹣h)2+k的形式,寫出頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)已知點(diǎn)D(m,1﹣m)在第二象限的拋物線上,求出m的值,并直接寫出點(diǎn)D關(guān)于直線AC的對稱點(diǎn)E的坐標(biāo).
【答案】(1)此拋物線的解析式為y=﹣x2﹣3x+4. ;(-, );(2)m1=﹣3,m2=1.E(0,1).
【解析】試題分析:(1)由拋物線y=ax2+bx﹣4a經(jīng)過A(1,0)、C(0,4)兩點(diǎn),利用待定系數(shù)法即可求得拋物線的解析式;
(2)由點(diǎn)D(m,1﹣m)在拋物線y=﹣x2﹣3x+4上,即可求得點(diǎn)D的坐標(biāo),則可求得∠CBO的度數(shù),然后過點(diǎn)D作DF⊥BC于F,延長DE交y軸于E,又由點(diǎn)E即為點(diǎn)D關(guān)于直線BC的對稱點(diǎn),即可求得點(diǎn)E的坐標(biāo).
試題解析:(1)拋物線y=ax2+bx﹣4a經(jīng)過A(1,0)、C(0,4)兩點(diǎn),
∴,
解得.
∴此拋物線的解析式為y=﹣x2﹣3x+4.
(2)∵點(diǎn)D(m,1﹣m)在拋物線y=﹣x2﹣3x+4上,
∴﹣m2﹣3m+4=1﹣m,
解得m1=﹣3,m2=1.
∵點(diǎn)D在第二象限,
∴D(﹣3,4).
令y=﹣x2﹣3x+4=0,
解得x1=1,x2=﹣4.
∴B(﹣4,0).
∴∠CBO=45°.
連接DC,
易知DC∥BA,DC⊥CO,DC=3.
∴∠DCA=∠CAO=45°.
∴∠ACD=45°.
過點(diǎn)D作DF⊥BC于F,延長DE交y軸于E,
∴∠D=45°.
∴∠CFE=45°.
∴DF=CF=EF.
∴點(diǎn)E即為點(diǎn)D關(guān)于直線BC的對稱點(diǎn).
∴CD=CE=3,
∴OE=1
∴E(0,1).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】等腰三角形的周長是18cm,其中一邊長為4cm,其它兩邊長分別為 ( )
A. 4cm, 10cm B. 7cm,7cm C. 4cm, 10cm或7cm, 7cm D. 無法確定
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB =AC=2,∠B = 40°,點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)B,C重合),連接AD,作∠ADE = 40°,DE交線段AC于點(diǎn)E.
(1)當(dāng)∠BDA = 115°時(shí),∠BAD= °,∠DEC = °,當(dāng)點(diǎn)D從點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)時(shí),∠BDA逐漸變 (填“大”或“小”) .
(2)當(dāng)DC等于多少時(shí),△ABD≌△DCE?請說明理由.
(3)在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過程中,是否存在△ADE是等腰三角形?若存在,請直接寫出此時(shí)∠BDA的度數(shù);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,E、F分別是正方形ABCD的邊CD,AD上的點(diǎn),且CE=DF,AE,BF相交于點(diǎn)O,下列結(jié)論①AE=BF;②AE⊥BF;③AO=OE;④S△AOB=S四邊形DEOF中,錯(cuò)誤的有( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,C是⊙O上的一點(diǎn),連結(jié)AC并延長至D,使CD=AC,連結(jié)BD,作CE⊥BD,垂足為E。
(1)線段AB與DB的大小關(guān)系為 ,請證明你的結(jié)論;
(2)判斷CE與⊥⊙O的位置關(guān)系,并證明;
(3)當(dāng)△CED與四邊形ACEB的面積比是1:7時(shí),試判斷△ABD的形狀,并證明。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=x2﹣x﹣6.
(1)畫出函數(shù)的圖象;
(2)觀察圖象,指出方程x2﹣x﹣6=0的解及不等式x2﹣x﹣6>0解集;
(3)求二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積.
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