Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中有一邊長為1的正方形OABC，邊OA，OC分別在x軸，y軸上，如果以對角線OB為邊作第二個正方形OBB1C1，再以對角線OB1為邊作第三個正方形OB1B2C2，照此規(guī)律作下去，則點B2019的坐標為______．

Answer 1

【答案】(0，﹣21010)

【解析】

首先求出B1、B2、B3、B4、B5、B6、B7、B8、B9的坐標，找出這些坐標的之間的規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律計算出點B2019的坐標．

解：∵正方形OABC邊長為1，

∴OB＝，

∵正方形OBB1C1是正方形OABC的對角線OB為邊，

∴OB1＝2，

∴B1點坐標為(2，0)，

同理可知OB2＝2，B2點坐標為(2，﹣2)，

同理可知OB3＝4，B3點坐標為(0，﹣4)，

B4點坐標為(﹣4，﹣4)，B5點坐標為(﹣8，0)，

B6(﹣8，8)，B7(0，16)

B8(16，16)，B9(32，0)，

由規(guī)律可以發(fā)現(xiàn)，每經(jīng)過8次作圖后，點的坐標符號與第一次坐標符號相同，每次正方形的邊長變?yōu)樵瓉淼?/span>倍，

∵2019÷8＝252…3，

∴B2019的橫坐標，與點B3的相同為0，橫縱坐標都是負值，

∴B2013的坐標為(0，﹣21010)．

故答案為：(0，﹣21010)．