【題目】如圖,點(diǎn)E在線段CD上,EA、EB分別平分∠DAB和∠CBA,點(diǎn)F在線段AB上運(yùn)動(dòng),AD=4cm,BC=3cm,且AD∥BC.
(1)你認(rèn)為AE和BE有什么位置關(guān)系?并驗(yàn)證你的結(jié)論;
(2)當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到離點(diǎn)A多少厘米時(shí),△ADE和△AFE全等?為什么?
(3)在(2)的情況下,此時(shí)BF=BC嗎?證明你的結(jié)論并求出AB的長.
【答案】(1)AE⊥BE;(2)當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到離點(diǎn)A為4cm(即AF=AD=4cm)時(shí),△ADE≌△AFE;(3)BF=BC;AB=7cm
【解析】試題分析:(1)、首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠EAB+∠EBA=(∠DAB+∠ABC),根據(jù)平行線的性質(zhì)可以得出∠EAB+∠EBA=90°,從而得出答案;(2)、要使得△ADE和△AFE全等,則必須滿足AF=AD,則AF=AD=4cm;(3)、首先根據(jù)△AFE和△ADE全等得出∠D=∠AFE,然后根據(jù)平行線的性質(zhì)以及平角的性質(zhì)得出∠C=∠BFE,然后結(jié)合角平分線和公共邊得出三角形全等,然后得出BF=BC=3cm,從而求出AB的長度.
試題解析:(1)、AE⊥BE; ∵EA、EB分別平分∠DAB和∠CBA,∴∠2=∠DAB,∠3=∠ABC,∵AD∥BC,∴∠DAB+∠ABC=180°,∴∠2+∠3=90°,∴∠AEB=90°,∴AE⊥BE;
(2)、當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到離點(diǎn)A為4cm(即AF=AD=4cm)時(shí),△ADE≌△AFE;
∵EA、EB分別平分∠DAB和∠CBA,∴∠1=∠2,∠3=∠4,在△AFE與△ADE中有∠1=∠2,AE=AE,AF=AD,∴△AFE≌△ADE;
(3)、BF=BC;∵△AFE≌△ADE,∴∠D=∠5,∵AD∥BC,∴∠D+∠C=180°,∵∠5+∠6=180°,∴∠C=∠6,
在△ECB與△EFB中有∠3=∠4 ∠C=∠6 BE=BE`
∴△ECB≌△EFB,∴BF=BC. ∵AF=AD=4cm,BF=BC=3cm,
∴AB=AF+BF=3+4=7(cm).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知∠3=∠4,要說明△ABC≌△DCB,
(1)若以“SAS”為依據(jù),則需添加一個(gè)條件是________
(2)若以“AAS”為依據(jù),則需添加一個(gè)條件是________
(3)若以“ASA”為依據(jù),則需添加一個(gè)條件是________
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】計(jì)算下列各式,且把結(jié)果化為只含有正整數(shù)指數(shù)的形式:
(1)(x﹣2)﹣3(yz﹣1)3 ;(2)a2b3(2a﹣1b)3
(3)(3a3b2c﹣1)﹣2(5ab﹣2c3)2;(4).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知一條直線過點(diǎn)(0,4),且與拋物線y=x2交于A,B兩點(diǎn),其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是-2.
(1)求這條直線的解析式及點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)在x軸上是否存在點(diǎn)C,使得△ABC是直角三角形?若存在,求出點(diǎn)C的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說明理由;
(3)過線段AB上一點(diǎn)P,作PM∥x軸,交拋物線于點(diǎn)M,點(diǎn)M在第一象限,點(diǎn)N(0,1),當(dāng)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為何值時(shí),MN+3MP的長度最大?最大值是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個(gè)不透明的袋子中裝有紅、白兩種顏色的小球,這些球除顏色外都相同,其中紅球有1個(gè),若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球,這個(gè)球是白球的概率為.
(1)求袋子中白球的個(gè)數(shù);(請(qǐng)通過列式或列方程解答)
(2)隨機(jī)摸出一個(gè)球后,放回并攪勻,再隨機(jī)摸出一個(gè)球,求兩次都摸到相同顏色的小球的概率.(請(qǐng)結(jié)合樹狀圖或列表解答)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角三角形ABC中,∠C=90°,點(diǎn)O為AB上的一點(diǎn),以點(diǎn)O為圓心,OA為半徑的圓弧與BC相切于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,連接AD.
(1)求證:AD平分∠BAC;
(2)已知AE=2,DC=,求圓弧的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】新學(xué)期開學(xué),某體育用品商店開展促銷活動(dòng),有兩種優(yōu)惠方案.
方案一:不購買會(huì)員卡時(shí),乒乓球享受8.5折優(yōu)惠,乒乓球拍購買5副(含5副)以上才能享受8.5折優(yōu)惠,5副以下必須按標(biāo)價(jià)購買.
方案二:辦理會(huì)員卡時(shí),全部商品享受八折優(yōu)惠,小健和小康的談話內(nèi)容如下:
會(huì)員卡只限本人使用.
(1)求該商店銷售的乒乓球拍每副的標(biāo)價(jià).
(2)如果乒乓球每盒10元,小健需購買乒乓球拍6副,乒乓球a盒,請(qǐng)回答下列問題:
①如果方案一與方案二所付錢數(shù)一樣多,求a的值;
②直接寫出一個(gè)恰當(dāng)?shù)?/span>a值,使方案一比方案二優(yōu)惠;
③直接寫出一個(gè)恰當(dāng)?shù)?/span>a值,使方案二比方案一優(yōu)惠.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】化簡(jiǎn)下列多項(xiàng)式:
(1)
(2)
(3)若,求的值.
(4)先化簡(jiǎn),再求值:(2x﹣1)2﹣(3x+1)(3x﹣1)+5x(x﹣1),其中x=﹣2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖 (1),已知△ABC是等邊三角形,以BC為直徑的⊙O交AB、AC于D、E.求證:
(1)△DOE是等邊三角形.
(2)如圖(2),若∠A=60°,AB≠AC, 則(1)中結(jié)論是否成立?如果成立,請(qǐng)給出證明;如果不成立,請(qǐng)說明理由.
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