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【題目】如圖，在ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，∠CAB=∠ACB，過點B作BE⊥AB交AC于點E．

（1）求證：AC⊥BD;
（2）若AB=14，cos∠CAB=，求線段OE的長．

【答案】
（1）

解：∵∠CAB=∠ACB，

∴AB=CB，

∴ABCD是菱形．

∴AC⊥BD


（2）

解：在Rt△AOB中，cos∠CAB==，AB=14，

∴AO=14×=，

在Rt△ABE中，cos∠EAB==，AB=14，

∴AE=AB=16，

∴OE=AE﹣AO=16﹣=．


【解析】（1）根據∠CAB=∠ACB利用等角對等邊得到AB=CB，從而判定平行四邊形ABCD是菱形，根據菱形的對角線互相垂直即可證得結論；
（2）分別在Rt△AOB中和在Rt△ABE中求得AO和AE，從而利用OE=AE﹣AO求解即可．

練習冊系列答案
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【題目】由大小兩種貨車，3輛大車與4輛小車一次可以運貨22噸，2輛大車與6輛小車一次可以運貨23噸．請根據以上信息，提出一個能用方程（組）解決的問題，并寫出這個問題的解答過程．

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【題目】兩個三角板ABC，DEF，按如圖所示的位置擺放，點B與點D重合，邊AB與邊DE在同一條直線上（假設圖形中所有的點，線都在同一平面內）．其中，∠C=∠DEF=90°，∠ABC=∠F=30°，AC=DE=6cm．現固定三角板DEF，將三角板ABC沿射線DE方向平移，當點C落在邊EF上時停止運動．設三角板平移的距離為x（cm），兩個三角板重疊部分的面積為y（cm2）．

（1）當點C落在邊EF上時，x=　cm；
（2）求y關于x的函數解析式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）設邊BC的中點為點M，邊DF的中點為點N．直接寫出在三角板平移過程中，點M與點N之間距離的最小值．

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【題目】已知AB是圓O的切線，切點為B，直線AO交圓O于C、D兩點，CD=2，∠DAB=30°，動點P在直線AB上運動，PC交圓O于另一點Q．

（1）當點P運動到使Q、C兩點重合時（如圖1），求AP的長;
（2）點P在運動過程中，有幾個位置（幾種情況）使△CQD的面積為？（直接寫出答案）
（3）當△CQD的面積為，且Q位于以CD為直徑的上半圓，CQ＞QD時（如圖2），求AP的長．

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【題目】閱讀下列材料，并解決相關的問題．
按照一定順序排列著的一列數稱為數列，排在第一位的數稱為第1項，記為a1 ， 依此類推，排在第n位的數稱為第n項，記為an ．
一般地，如果一個數列從第二項起，每一項與它前一項的比等于同一個常數，那么這個數列叫做等比數列，這個常數叫做等比數列的公比，公比通常用字母q表示（q≠0）．如：數列1，3，9，27，…為等比數列，其中a1=1，公比為q=3．
（1）等比數列3，6，12，…的公比q為 ，第4項是
（2）如果一個數列a1 ， a2 ， a3 ， a4 ， …是等比數列，且公比為q，那么根據定義可得到：=q，=q，=q，…=q．
所以：a2=a1q，a3=a2q=（a1q）q=a1q2 ， a4=a3q=（a1q2）q=a1q3 ， …
由此可得：an=（用a1和q的代數式表示）．
（3）若一等比數列的公比q=2，第2項是10，請求它的第1項與第4項．

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【題目】如圖，已知反比例函數y=的圖象經過點A（﹣3，﹣2）．

（1）求反比例函數的解析式；
（2）若點B（1，m），C（3，n）在該函數的圖象上，試比較m與n的大�。�

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【題目】今年5月，某校為了了解九年級學生的體育備考情況，隨機抽取了部分學生進行模擬測試，現將學生按模擬測試成績m分成A、B、C、D四等（A等：90≤m≤100，B等：80≤m＜90，C等：60≤m＜80，D等：m＜60），并繪制出了如圖的兩幅不完整的統計圖：

（1）本次模擬測試共抽取了多少個學生？
（2）將圖乙中條形統計圖補充完整;
（3）如果該校今年有九年級學生1000人，試估計其中D等學生的人數．

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【題目】某校學生會正籌備一個“慶畢業(yè)”文藝匯演活動，現準備從4名（其中兩男兩女）節(jié)目主持候選人中，隨機選取兩人擔任節(jié)目主持人，請用列表法或畫樹狀圖求選出的兩名主持人“恰好為一男一女”的概率．

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（2）sin∠ADC的值．

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