【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=4,BC=3,P在BA邊上從B向A運動,過作PE⊥PC,交AD于點E.
(1)如圖1,當(dāng)EP=PC時,求線段AE的長度;
(2)如圖2,當(dāng)P為AB中點時,求證:CP平分∠ECB;
(3)若⊙O直徑為CE,則在點P的運動過程中,是否存在⊙O與AB相切,若存在,求出⊙O的半徑:若不存在,請說明理由.
【答案】(1)1;(2)見解析;(3)存在,⊙O的半徑為 .
【解析】
(1)如圖1,先證明∠PEA=∠CPB,則根據(jù)“AAS”可判斷△APE≌△BCP,從而得到AP=BC=3,AE=PB,然后計算出PB得到AE的長;
(2)如圖2,先計算出PC=,再證明△APE∽△BCP,利用相似比計算出PE=,利用三角函數(shù)的定義得到tan∠ECP==tan∠BCP,從而可判斷∠ECP=∠BCP;
(3)連接OP,如圖3,根據(jù)切線的判定法,當(dāng)OP⊥AB時,AB與⊙O相切,再證明AP=PB=2,則可利用由(2)的結(jié)論得到CP=,EP=,然后利用勾股定理計算出CE即可得到⊙O的半徑.
(1)解:如圖1,
∵PE⊥PC,
∴∠EPC=90°,
∴∠APE+∠CPB=90°,
而∠APE+∠PEA=90°,
∴∠PEA=∠CPB,
在△APE和△BCP
,
∴△APE≌△BCP(AAS),
∴AP=BC=3,AE=PB,
而PB=AB﹣AP=4﹣3=1,
∴AE=1;
(2)證明:如圖2,
∵P為AB中點,
∴AP=BP=2,
∴PC=,
∵∠PEA=∠BPC,∠A=∠B=90°,
∴△APE∽△BCP,
∴,即,
解得:PE=,
在Rt△PCE中,tan∠ECP=,
在Rt△PCB中,tan∠BCP=,
∴∠ECP=∠BCP,
∴CP平分∠ECB;
(3)解:存在.連接OP,如圖3,
當(dāng)OP⊥AB時,AB與⊙O相切,
∵OE=OC,
∴AP=PB=2,
由(2)得CP=,EP=,
在Rt△PCE中,CE=,
∴⊙O的半徑為:.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于點A、B,與y軸交于點C,點O為坐標原點,點D為拋物線頂點,點E在拋物線上,點F在x軸上,四邊形OCEF為矩形,且OF=2,EF=3,則△ABD的面積為_____.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,P是正三角形ABC內(nèi)的一點,且PA=6,PB=8,PC=10.若將△PAC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后,得到△P′AB.
(1)求點P與點P′之間的距離;
(2)求∠APB的度數(shù).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,過內(nèi)一點分別作三邊的平行線,形成三個小三角形①、②、③,如果這三個小三角形面積分別為1、4、9,則的面積為____________
.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC三個頂點的坐標分別為A(﹣1,﹣1)、B(﹣3,﹣2)C(0,﹣3)
(1)以點C為旋轉(zhuǎn)中心將△ABC順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△A1B1C1,則A1的坐標為 ;
(2)以點O為位似中心,將△ABC放大為原來的2倍,得到△A2B2C2,請在網(wǎng)格中畫出△A2B2C2;
(3)若網(wǎng)格單位長度為1,求(1)中AB掃過的面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A(﹣4,3)、B(﹣3,1)、C(﹣1,3).
(1)請按下列要求畫圖:
①將△ABC先向右平移4個單位長度、再向上平移2個單位長度,得到△A1B1C1,畫出△A1B1C1;
②△A2B2C2與△ABC關(guān)于原點O成中心對稱,畫出△A2B2C2.
(2)在(1)中所得的△A1B1C1和△A2B2C2關(guān)于點M成中心對稱,請直接寫出對稱中心M點的坐標.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC三個頂點的坐標分別為A(1,1),B(4,2),C(3,4).
(1)請畫出△ABC向左平移5個單位長度后得到的△A1B1C1;
(2)請畫出△ABC關(guān)于原點對稱的△A2B2C2;并寫出點A2、B2、C2坐標;
(3)請畫出△ABC繞O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的△A3B3C3;并寫出點A3、B3、C3坐標.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市舉行知識大賽,A校、B校各派出5名選手組成代表隊參加決賽,兩校派出選手的決賽成績?nèi)鐖D所示.
根據(jù)圖示填寫下表:
平均數(shù)分 | 中位數(shù)分 | 眾數(shù)分 | |
A校 | ______ | 85 | ______ |
B校 | 85 | ______ | 100 |
結(jié)合兩校成績的平均數(shù)和中位數(shù),分析哪個學(xué)校的決賽成績較好;
計算兩校決賽成績的方差,并判斷哪個學(xué)校代表隊選手成績較為穩(wěn)定.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,二次函數(shù)的圖象交x軸于點A,B(點A在點B的左側(cè)).
(1)求點A,B的坐標,并根據(jù)該函數(shù)圖象寫出y≥0時x的取值范圍;
(2)把點B向上平移m個單位得點B1.若點B1向左平移n個單位,將與該二次函數(shù)圖象上的點B2重合;若點B1向左平移(n+6)個單位,將與該二次函數(shù)圖象上的點B3重合.已知m>0,n>0,求m,n的值.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com