【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC.點(diǎn)D為BC中點(diǎn),E為邊AB上一動(dòng)點(diǎn)(不與A、B點(diǎn)重合),以點(diǎn)D為直角頂點(diǎn)、以射線DE為一邊作∠MDN=90°,另一條邊DN與邊AC交于點(diǎn)F.下列結(jié)論中正確結(jié)論是( )
①BE=AF;
②△DEF是等腰直角三角形;
③無(wú)論點(diǎn)E、F的位置如何,總有EF=DF+CF成立;
④四邊形AEDF的面積隨著點(diǎn)E、F的位置不同發(fā)生變化.
A.①③B.②③C.①②D.①②③④
【答案】C
【解析】
由“SAS”可證△BDE≌△ADF,可得BE=AF,DE=DF,S△BDE=S△ADF,即可求解.
解:∵∠BAC=90°,AB=AC.點(diǎn)D為BC的中點(diǎn),
∴AD=BD=CD,∠BAD=∠CAD=∠B=∠C=45°,AD⊥BC,
∵∠MDN=90°=∠ADB,
∴∠BDE=∠ADF,且BD=AD,∠B=∠DAF=45°,
∴△BDE≌△ADF(SAS)
∴BE=AF,DE=DF,S△BDE=S△ADF,
∴S△BDE+S△ADE=S△ADF+S△ADE,
∴四邊形AEDF的面積=S△ABD=S△ABC,
故①符合題意,④不符合題意,
∵DE=DF,∠EDF=90°,
∴△DEF是等腰直角三角形,
故②符合題意,
當(dāng)點(diǎn)F在AC中點(diǎn)時(shí),可得EF=BC=AD,DF+CF=AC,
∵AD≠AC,
故③不合題意,
故選:C.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某超市預(yù)測(cè)某飲料有發(fā)展前途,用1600元購(gòu)進(jìn)一批飲料,面市后果然供不應(yīng)求,又用6000元購(gòu)進(jìn)這批飲料,第二批飲料的數(shù)量是第一批的3倍,但單價(jià)比第一批貴2元.
(1)第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)多少元?
(2)若二次購(gòu)進(jìn)飲料按同一價(jià)格銷(xiāo)售,兩批全部售完后,獲利不少于1200元,那么銷(xiāo)售單價(jià)至少為多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】用圓規(guī)、直尺作圖,不寫(xiě)作法,但要保留作圖痕跡.
已知:,為邊上的一點(diǎn).
求作:點(diǎn),使,且點(diǎn)到,的距離相等.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在菱形中,已知,,,點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上,點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上,有下列結(jié)論:①;②;③;④若,則點(diǎn)到的距離為.則其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,以AB為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D,點(diǎn)E為BC的中點(diǎn),連接OD、DE.
(1)求證:OD⊥DE;
(2)若∠BAC=30°,AB=12,求陰影部分的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以斜邊AB上的中線CD為直徑作⊙O,分別與AC,BC交于點(diǎn)E,F. 過(guò)點(diǎn)F作⊙O的切線交AB于點(diǎn)M.
(1)求證:MF⊥AB;
(2)若⊙O的直徑是6,填空:
①連接OF,OM,當(dāng)FM= 時(shí),四邊形OMBF是平行四邊形;
②連接DE,DF,當(dāng)AC= 時(shí),四邊形CEDF是正方形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在矩形ABCD中,AB<BC,點(diǎn)E為對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接BE,DE,過(guò)E作EF⊥BC于F.設(shè)AE=x,圖1中某條線段的長(zhǎng)為y,若表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示,則這條線段可能是圖1中的( )
A.線段BEB.線段EFC.線段CED.線段DE
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)的圖像與軸交于點(diǎn),(在左側(cè)),與軸正半軸交于點(diǎn),點(diǎn)在拋物線上,軸,且.
(1)求點(diǎn),的坐標(biāo)及的值;
(2)點(diǎn)為軸右側(cè)拋物線上一點(diǎn).
①如圖①,若平分,交于點(diǎn),求點(diǎn)的坐標(biāo);
②如圖②,拋物線上一點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2,直線交軸于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作直線的垂線,垂足為,若,求點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,OA,OD是⊙O半徑.過(guò)A作⊙O的切線,交∠AOD的平分線于點(diǎn)C,連接CD,延長(zhǎng)AO交⊙O于點(diǎn)E,交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)B.
(1)求證:直線CD是⊙O的切線;
(2)如果D點(diǎn)是BC的中點(diǎn),⊙O的半徑為 3cm,求的長(zhǎng)度.(結(jié)果保留π)
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