【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝1，CD＝2，AD＝3，連接AC．

（1）求AC的長(zhǎng)；

（2）判斷三角形ACD的形狀，并求出四邊形ABCD的面積．

【答案】（1）AC＝；（2）1+．

【解析】

（1）在Rt△ABC，利用勾股定理計(jì)算斜邊即可.

（2）在△ACD中，利用勾股定理驗(yàn)證得出△ACD為直角三角形，再計(jì)算面積.

解：（1）∵∠B＝90°，AB＝2，BC＝1，

∴AC2＝AB2+BC2＝4+1＝5，

∴AC＝；

（2）∵△ACD中，AC＝，CD＝2，AD＝3，

∴AC2+CD2＝5+4＝9，AD2＝9，

∴AC2+CD2＝AD2，

∴△ACD是直角三角形，

∴四邊形ABCD的面積＝1×2÷2+2×÷2＝1+．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，且AB=4，點(diǎn)C在半徑OA上（點(diǎn)C與點(diǎn)O、A不重合），過點(diǎn)C作AB的垂線交⊙O于點(diǎn)D，連接OD，過點(diǎn)B作OD的平行線交⊙O于點(diǎn)E，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

（1）若∠F=30°，請(qǐng)證明E是 的中點(diǎn)；

（2）若AC=，求BEEF的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC=12cm，BC=9cm，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．

（1）如果點(diǎn)P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．

①若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，當(dāng)經(jīng)過1秒時(shí)，△BPD與△CQP是否全等，請(qǐng)判斷并說明理由；

②若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使△BPD≌△CPQ？

（2）若點(diǎn)Q以②的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿△ABC的三邊運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間，點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在△ABC的哪條邊上會(huì)相遇？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在矩形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)E從A出發(fā)，沿A→B→C方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)E作EF⊥AE交CD于點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)路程為x，CF=y，如圖2所表示的是y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象，給出下列結(jié)論：①a=3；②當(dāng)CF=時(shí)，點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路程為或或，則下列判斷正確的是（　�。�

A. ①②都對(duì) B. ①②都錯(cuò) C. ①對(duì)②錯(cuò) D. ①錯(cuò)②對(duì)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，D是AC上一點(diǎn)，E是BD上一點(diǎn)，∠A=∠CBD=∠DCE．

（1）求證：△ABC∽△CDE；

（2）若BD=3DE，試求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】探究：

（1）已知三邊長(zhǎng)求三角形面積，還需要知道什么？怎么作輔助線？

（2）解：作　 　，所得三角形ACD和ABD的邊之間有什么重要關(guān)系？

（3）設(shè)BD＝x，分別在兩個(gè)直角三角形中用含x的式子表示AD2，并完成解答，求出△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們用f（x）表示不大于x的最大整數(shù)，例如：f（2.3）=2，f（4）=4，f（﹣1.5）=﹣2；用g（y）表示不小于y的最小整數(shù)．例如：g（2.5）=3，g（5）=5，g（﹣3.5）=﹣3．解決下列問題：

（1）根據(jù)以上運(yùn)算規(guī)律：f（﹣5.4）=______，g（4.5）=______．

（2）若f（x）=3，則x的取值范圍是_______；若g（y）=﹣2，則y的取值范圍是______．

（3）已知x，y滿足，求x，y的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝90°，AD∥BC，AB＝4，點(diǎn)P是線段AD上的動(dòng)點(diǎn)，連接BP，CP，若△BPC周長(zhǎng)的最小值為16，則BC的長(zhǎng)為（　�。�

A.5B.6C.8D.10

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下列解題過程：

===-2；

==．

請(qǐng)回答下列問題：

（1）觀察上面的解題過程，請(qǐng)直接寫出式子=　 　；

（2）觀察上面的解題過程，請(qǐng)直接寫出式子=　 　；

（3）利用上面所提供的解法，請(qǐng)求+···+的值．

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