【題目】如圖∠BAC=30°,D 為角平分線上一點(diǎn),DE⊥AC 于 E,DF∥AC且交AB于F.
(1)求證:△ADF 是等腰三角形.
(2)若 DF=10cm,求 DE的長.
【答案】(1)證明見解析;(2)5cm.
【解析】
(1)根據(jù)角平分線的定義、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定定理證明;
(2)作DH⊥AB于H,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出BH,根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理解答.
(1)證明:∵∠BAC=30°,D為角平分線上一點(diǎn),
∴∠BAD=∠CAD,
∵DF∥AC,
∴∠CAD=∠FDA,
∴∠BAD=∠FDA,
∴FA=FD,即△ADF是等腰三角形;
(2)解:作DH⊥AB于H,
∵DF∥AC,
∴∠BFD=∠BAC=30°,
∴DH=DF=5,
∵D為角平分線上一點(diǎn),DE⊥AC,DH⊥AB,
∴DE=DH=5cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直線與雙曲線交于兩點(diǎn),且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.
(1)求的值;
(2)若雙曲線上一點(diǎn)的縱坐標(biāo)為8,求的面積;
(3)過原點(diǎn)的另一條直線交雙曲線于兩點(diǎn)(點(diǎn)在第一象限),若由點(diǎn)為頂點(diǎn)組成的四邊形面積為,求點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下面是某同學(xué)對多項(xiàng)式(a2-4a+2)(a2-4a+6)+4進(jìn)行因式分解的過程:
解:設(shè)a2-4a=y(tǒng),則
原式=(y+2)(y+6)+4(第一步)
=y(tǒng)2+8y+16(第二步)
=(y+4)2(第三步)
=(a2-4a+4)2.(第四步)
(1)該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底:________(填“徹底”或“不徹底”);
(2)若不徹底,請你直接寫出因式分解的最后結(jié)果:________;
(3)請你模仿以上方法對多項(xiàng)式(x2-2x)(x2-2x+2)+1進(jìn)行因式分解.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=8,BC=4.點(diǎn)E在邊AB上,點(diǎn)F在邊CD上,點(diǎn)G、H在對角線AC上.若四邊形EGFH是菱形,則AE的長是
( 。
A.
B.
C.5
D.6
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將兩塊直角三角尺的60°角和90°角的頂點(diǎn)A疊放在一起.將三角尺ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)過程中三角尺ADE的邊AD始終在∠BAC的內(nèi)部在旋轉(zhuǎn)過程中,探索:
(1)∠BAE與∠CAD的度數(shù)有何數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(2)試說明∠CAE﹣∠BAD=30°;
(3)作∠BAD和∠CAE的平分線AM、AN,在旋轉(zhuǎn)過程中∠MAN的值是否發(fā)生變化?若不變,請求出這個(gè)定值;若變化,請求出變化范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】去年6月某日自治區(qū)部分市、縣的最高氣溫(℃)如下表:
區(qū)縣 | 吐魯番 | 塔城 | 和田 | 伊寧 | 庫爾勒 | 阿克蘇 | 昌吉 | 呼圖壁 | 鄯善 | 哈密 |
氣溫(℃) | 33 | 32 | 32 | 30 | 30 | 29 | 29 | 31 | 30 | 28 |
則這10個(gè)市、縣該日最高氣溫的眾數(shù)和中位數(shù)分別是( )
A.32,32
B.32,30
C.30,30
D.30,32
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,數(shù)學(xué)實(shí)習(xí)小組在高300米的山腰(即PH=300米)P處進(jìn)行測量,測得對面山坡上A處的俯角為30°,對面山腳B處的俯角60°,已知tan∠ABC= ,點(diǎn)P,H,B,C,A在同一個(gè)平面上,點(diǎn)H,B,C在同一條直線上,且PH⊥BC,則A,B兩點(diǎn)間的距離為米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為2,對角線AC與BC相交于O , E為AB的中點(diǎn),F為DE的中點(diǎn),G為CF的中點(diǎn), OH⊥DE于H , 過A作AI⊥DE于I , 交BD于J , 交BC于K , 連接BI .
下列結(jié)論:①G到AC的距離等于 ;②OH= ;③BK= AK;④∠BIJ=45°.其中正確的結(jié)論是
A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.①②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知ABCD中,F(xiàn)是BC邊的中點(diǎn),連接DF并延長,交AB的延長線于點(diǎn)E.求證:AB=BE.
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