Question

【題目】如圖∠BAC=30°，D 為角平分線上一點(diǎn)，DE⊥AC 于 E，DF∥AC且交AB于F．

（1）求證：△ADF 是等腰三角形．

（2）若 DF=10cm，求 DE的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）5cm.

【解析】

（1）根據(jù)角平分線的定義、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定定理證明；
（2）作DH⊥AB于H，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出BH，根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理解答．

（1）證明：∵∠BAC=30°，D為角平分線上一點(diǎn)，

∴∠BAD=∠CAD，

∵DF∥AC，

∴∠CAD=∠FDA，

∴∠BAD=∠FDA，

∴FA=FD，即△ADF是等腰三角形；

（2）解：作DH⊥AB于H，

∵DF∥AC，

∴∠BFD=∠BAC=30°，

∴DH=DF=5，

∵D為角平分線上一點(diǎn)，DE⊥AC，DH⊥AB，

∴DE=DH=5cm．