【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠C＝60°，AD＝1，BC＝2，求AB、CD的長(zhǎng)．

【答案】AB＝2－2，CD＝4－.

【解析】

此題為幾何題，看題目只是一個(gè)四邊形，要求兩條未知邊，那肯定要添輔助線.過(guò)點(diǎn)D作DH⊥BA延長(zhǎng)線于H，作DM⊥BC于M.構(gòu)建矩形HBMD.利用矩形的性質(zhì)和解直角三角形來(lái)求AB、CD的長(zhǎng)度.

如圖，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥BA延長(zhǎng)線于H，作DM⊥BC于點(diǎn)M.

∵∠B＝90°，

∴四邊形HBMD是矩形.

∴HD＝BM，BH＝MD，∠ABM＝∠ADC＝90°，

又∵∠C＝60°，

∴∠ADH＝∠MDC＝30°，

∴在Rt△AHD中，AD＝1，∠ADH＝30°，則AH＝AD＝，DH＝.

∴MC＝BC－BM＝BC－DH＝2－＝.

∴在Rt△CMD中，CD＝2MC＝4－，DM＝CD＝.

∴AB＝BH－AH＝DM－AH＝－＝

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，CD⊥BC，BD與AC相交于點(diǎn)E，AB=9，BC=4，DC=3．

（1）求BE的長(zhǎng)度；
（2）求△ABE的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖甲，點(diǎn)C將線段AB分成兩部分（AC＞BC），如果 = ，那么稱點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)．某數(shù)學(xué)興趣小組在進(jìn)行課題研究時(shí)，由黃金分割點(diǎn)聯(lián)想到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個(gè)面積為S的圖形分成面積分別為S1 ， S2（S1＞S2）的兩部分，如果 = ，那么稱直線l為該圖形的黃金分割線．

（1）如圖乙，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∠ACB的平分線交AB于點(diǎn)D，請(qǐng)問(wèn)點(diǎn)D是否是AB邊上的黃金分割點(diǎn)，并證明你的結(jié)論；
（2）若△ABC在（1）的條件下，如圖丙，請(qǐng)問(wèn)直線CD是不是△ABC的黃金分割線，并證明你的結(jié)論；
（3）如圖丁，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D為斜邊AB上的一點(diǎn)，（不與A，B重合）過(guò)D作DE⊥BC于點(diǎn)E，連接AE，CD相交于點(diǎn)F，連接BF并延長(zhǎng)，與DE，AC分別交于點(diǎn)G，H．請(qǐng)問(wèn)直線BH是直角三角形ABC的黃金分割線嗎？并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有甲、乙兩個(gè)不透明的布袋，甲袋中裝有3個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字0，1，2；乙袋中裝有2個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字﹣1，﹣2．現(xiàn)從甲袋中隨機(jī)抽取一個(gè)小球，將標(biāo)有的數(shù)字記錄為x，再?gòu)囊掖须S機(jī)抽取一個(gè)小球，將標(biāo)有的數(shù)字記錄為y，確定點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y）．
（1）用樹(shù)狀圖或列表法列舉點(diǎn)M所有可能的坐標(biāo)；
（2）求點(diǎn)M（x，y）在二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣2的圖象上的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AC⊥BC于C，CD⊥AB于D，點(diǎn)E在AC上，EF⊥AB于F，且∠1＝∠2．

(1)試判斷CD與EF是否平行并說(shuō)明理由．

(2)試判斷DG與BC是否垂直并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)的三角形）ABC的頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為A（-4，5），C（-1，3）．

（1）請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格內(nèi)作出x軸、y軸；

（2）請(qǐng)作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1；

（3）寫出點(diǎn)B1的坐標(biāo)并求出△A1B1C1的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點(diǎn)，且∠AFE=∠B．若AB=8，AD=6 ，AF=4 ，則AE的長(zhǎng)為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】觀察下列銀行標(biāo)志，從圖案看既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有（ ）

A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AB=CD，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AE⊥BD于點(diǎn)E，CF⊥BD于點(diǎn)F，連接AF，CE，若DE=BF，則下列結(jié)論：①CF=AE；②OE=OF；③四邊形ABCD是平行四邊形；④圖中共有四對(duì)全等三角形．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是

A．4 B．3 C．2 D．1

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