【題目】邊長為2的正方形OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示,點D是邊OA的中點,連接CD,點E在第一象限,且DE⊥DC,DE=DC.以直線AB為對稱軸的拋物線過C,E兩點.點M為直線AB上一動點,點N為拋物線上一動點,當以點M,N,D,E為頂點的四邊形是平行四邊形時點N的坐標為___________.
【答案】(2,)或(0,2)或(2,1)
【解析】
分三種情況討論:N在拋物線頂點處;N在拋物線對稱軸左側;N在拋物線對稱軸右側.
解:∵AB為拋物線的對稱軸,
∴設拋物線的解析式為,
∵正方形OABC邊長為2
∴h=2,
∵經(jīng)過C(0,2)和E兩點,
過點E作EF⊥x軸于點F,如圖1,
∵DE⊥DC,
∴∠CDO+∠EDF=90°,
∵∠CDO+∠OCD=90°,
∴∠OCD=∠EDF,
在△COD和△DFE中
∴△COD≌△DFE(AAS),
∴OD=EF,DF=CO,
∵CO=OA=2,D為OA中點,
∴EF=OD=DA=1,DF=OC=2,
∴E(3,1);
∴C(0,2)和E(3,1)兩點代入,
得: ,解得:
∴拋物線的解析式為,
∴點N為拋物線上一動點,當以點M,N,D,E為頂點的四邊形是平行四邊形時點N的坐標可以分三種情況討論:
(1) N在拋物線頂點處時,如圖2所示,
此時,N點就是拋物線的頂點(2,);
(2)當N在拋物線對稱軸左側時,
過點C作CM∥DE交拋物線對稱軸于點M,連接ME,如圖3,
∵CM∥DE,DE⊥CD,
∴CM⊥CD,
∵OC⊥CB,
∴∠OCD=∠BCM,
在△OCD和△BCM中
∴△OCD≌△BCM(ASA),
∴CM=CD=DE,BM=OD=1,
∴CDEM是平行四邊形,
即N點與C占重合,
∴N(0,2),
(3)N在拋物線對稱軸右側時,
N點在拋物線對稱軸右側,MN∥DE,如圖4,
作NG⊥BA于點,延長DM交BN于點H,
∵MNED是平行四邊形,
∴∠MDE=MNE,∠ENH=∠DHB,
∵BN∥DF,
∴∠ADH=∠DHB=∠ENH,
∴∠MNB=∠EDF,
在△BMN和△FED中
∴△BMN≌△FED(AAS),
∴BM=EF=1,
BN=DF=2,
∴M(2,1),
綜上所述,點N的坐標為:(2,)或(0,2)或(2,1)
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,長方形ABCD中,AB=4,AD=3,E是邊AB上一點(不與A. B重合),F是邊BC上一點(不與B. C重合).若△DEF和△BEF是相似三角形,則CF的長度為( ).
A.B.C.或D.或1
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】原來公園有一個半徑為 1 m 的苗圃,現(xiàn)在準備擴大面積,設當擴大后的半徑為x m時,則增加的環(huán)形的面積為y m 2 .
(1)寫出y與x的函數(shù)關系式;
(2)當半徑增大到多少時面積增大1倍;
(3)試猜測半徑是多少時,面積是原來的3、4、5、…倍.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC的頂點坐標分別為A(0,1)、B(3,3)、C(1,3).
(1) 畫出△ABC關于點O的中心對稱圖形△A1B1C1
(2) 畫出△ABC繞原點O逆時針旋轉90°的△A2B2C2,直接寫出點C2的坐標為______.
(3) 若△ABC內一點P(m,n)繞原點O逆時針旋轉90°的對應點為Q,則Q的坐標為______.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,直線分別交軸于A、C,點P是該直線與反比例函數(shù)在第一象限內的一個交點,PB⊥x軸于B,且S△ABP=9.
(1)求證:△AOC∽△ABP;
(2)求點P的坐標;
(3)設點R與點P在同一個反比例函數(shù)的圖象上,且點R在直線PB的右側,作RT⊥x軸于T,當△BRT與△AOC相似時,求點R的坐標.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知關于x的一元二次方程(a+1)x2+2bx+(a+1)=0有兩個相等的實數(shù)根,下列判斷正確的是( 。
A. 1一定不是關于x的方程x2+bx+a=0的根
B. 0一定不是關于x的方程x2+bx+a=0的根
C. 1和﹣1都是關于x的方程x2+bx+a=0的根
D. 1和﹣1不都是關于x的方程x2+bx+a=0的根
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】拋物線與軸交于點,兩點(在的左側),直線與軸交于點,與軸交于點.點是軸上方的拋物線上一動點,過點作軸于點,交直線于點..
(1)求拋物線與x軸的交點坐標;
(2)設點的橫坐標為,若,求的值;
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)如圖所示,下列結論中:
①4ac-b2<0;②3b+2c<0;③4a+c<2b;④m(am+b)+b<a(m≠-1).
其中正確的結論有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,矩形ABCD中,AE平分交BC于E,,則下面的結論:①是等邊三角形;②;③;④,其中正確結論有( )
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com