【題目】如圖,長方形ABCD中,AB=4,AD=3,E是邊AB上一點(不與A. B重合),F是邊BC上一點(不與B. C重合).若△DEF和△BEF是相似三角形,則CF的長度為( ).
A.B.C.或D.或1
【答案】C
【解析】
分①∠DEF=90°時,設(shè)AE=x,表示出BE=4-x,然后根據(jù)△ADE和△BEF相似,根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例可得,再根據(jù)相似三角形的鄰邊之比分兩種情況列式求出x的值,然后求出BE,再求出BF、CF的值即可得解;②∠DFE=90°時,設(shè)CF=x,然后根據(jù)△BEF和△CFD相似,根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例可得,再根據(jù)相似三角形的鄰邊之比分兩種情況列式求出x的值,即可得解.
①如圖1,∠DEF=90°時,設(shè)AE=x,則BE=4x,
易求△ADE∽△BEF,
∴,
即,
∵△DEF和△BEF是相似三角形,
∴△DEF和△ADE是相似三角形,
∴或,
∴或,
整理得,6x=12或 (無解),
解得x=2,
∴BE=42=2,
,
解得BF=,
CF=;
②如圖2,∠DFE=90°時,設(shè)CF=x,則BF=3x,
易求△BEF∽△CFD,
∴,
即,
∵△DEF和△BEF是相似三角形,
∴△DEF和△DCF是相似三角形,
∴或,
即或,
整理得,8x=12或=0(無解),
解得;
綜上所述,CF的值為或.
故答案為:C
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若拋物線與軸兩個交點間的距離為2,稱此拋物線為定弦拋物線,已知某定弦拋物線的對稱軸為直線,將此拋物線向左平移2個單位,再向下平移3個單位,得到的拋物線過點( )
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,點O在AC上,以OA為半徑的⊙O交AB于點D,BD的垂直平分線交BC于點E,交BD于點F,連接DE.
(1)判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若AC=6,BC=8,OA=2,求線段DE的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:關(guān)于x的方程
(1)求證:不論m取何值時,方程總有兩個不相等的實數(shù)根
(2)若方程的一個根為1,求m的值及方程的另一根
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,拋物線經(jīng)過點A(0,4),B(1,0),C(5,0),其對稱軸與x軸相交于點M.
(1)求拋物線的解析式和對稱軸;
(2)在拋物線的對稱軸上是否存在一點P,使△PAB的周長最。咳舸嬖,請求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;
(3)連接AC,在直線AC的下方的拋物線上,是否存在一點N,使△NAC的面積最大?若存在,請求出點N的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:關(guān)于x的方程
(1)求證:不論m取何值時,方程總有兩個不相等的實數(shù)根
(2)若方程的一個根為1,求m的值及方程的另一根
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:△ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi),三個頂點的坐標(biāo)分別為A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長是一個單位長度).
(1)畫出△ABC向下平移4個單位長度得到的△A1B1C1,點C1的坐標(biāo)是 ;
(2)以點B為位似中心,在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A2B2C2,使△A2B2C2與△ABC位似,且位似比為2:1,點C2的坐標(biāo)是 ;
(3)△A2B2C2的面積是 平方單位.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在“文化宜昌全民閱讀”活動中,某中學(xué)社團(tuán)“精一讀書社”對全校學(xué)生的人數(shù)及紙質(zhì)圖書閱讀量(單位:本)進(jìn)行了調(diào)查,2012年全校有1000名學(xué)生,2013年全校學(xué)生人數(shù)比2012年增加10%,2014年全校學(xué)生人數(shù)比2013年增加100人.
(1)求2014年全校學(xué)生人數(shù);
(2)2013年全校學(xué)生人均閱讀量比2012年多1本,閱讀總量比2012年增加1700本(注:閱讀總量=人均閱讀量×人數(shù))
①求2012年全校學(xué)生人均閱讀量;
②2012年讀書社人均閱讀量是全校學(xué)生人均閱讀量的2.5倍,如果2012年、2014年這兩年讀書社人均閱讀量都比前一年增長一個相同的百分?jǐn)?shù)a,2014年全校學(xué)生人均閱讀量比2012年增加的百分?jǐn)?shù)也是a,那么2014年讀書社全部80名成員的閱讀總量將達(dá)到全校學(xué)生閱讀總量的25%,求a的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】邊長為2的正方形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,點D是邊OA的中點,連接CD,點E在第一象限,且DE⊥DC,DE=DC.以直線AB為對稱軸的拋物線過C,E兩點.點M為直線AB上一動點,點N為拋物線上一動點,當(dāng)以點M,N,D,E為頂點的四邊形是平行四邊形時點N的坐標(biāo)為___________.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com