Question

【題目】如圖,長方形ABCD中,AB=4,AD=3,E是邊AB上一點(不與A. B重合),F是邊BC上一點(不與B. C重合).若△DEF和△BEF是相似三角形，則CF的長度為（ ）.

A.B.C.或D.或1

Answer 1

【答案】C

【解析】

分①∠DEF=90°時，設(shè)AE=x，表示出BE=4-x，然后根據(jù)△ADE和△BEF相似，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例可得，再根據(jù)相似三角形的鄰邊之比分兩種情況列式求出x的值，然后求出BE，再求出BF、CF的值即可得解；②∠DFE=90°時，設(shè)CF=x，然后根據(jù)△BEF和△CFD相似，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例可得，再根據(jù)相似三角形的鄰邊之比分兩種情況列式求出x的值，即可得解．

①如圖1,∠DEF=90°時，設(shè)AE=x，則BE=4x，

易求△ADE∽△BEF，

∴，

即，

∵△DEF和△BEF是相似三角形，

∴△DEF和△ADE是相似三角形，

∴或,

∴或，

整理得,6x=12或 (無解)，

解得x=2，

∴BE=42=2，

，

解得BF=，

CF=；

②如圖2,∠DFE=90°時，設(shè)CF=x，則BF=3x，

易求△BEF∽△CFD，

∴，

即，

∵△DEF和△BEF是相似三角形，

∴△DEF和△DCF是相似三角形，

∴或，

即或，

整理得,8x=12或=0(無解)，

解得；

綜上所述,CF的值為或.

故答案為：C