Question

【題目】如圖，拋物線y＝x2+bx﹣c經(jīng)過(guò)直線y＝x﹣3與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)A，B，此拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C，拋物線的頂點(diǎn)為D．

（1）求此拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)P為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求使S△APC：S△ACD＝5：4的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）y＝x2﹣2x﹣3．（2）滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，5）或（﹣2，5）．

【解析】

（1）先根據(jù)直線y=x-3求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，然后將它們代入拋物線中即可求出待定系數(shù)的值．

（2）根據(jù)（1）中拋物線的解析式可求出C，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)，由于△APC和△ACD同底，因此面積比等于高的比，即P點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對(duì)值：D點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對(duì)值=5：4．據(jù)此可求出P點(diǎn)的縱坐標(biāo)，然后將其代入拋物線的解析式中，即可求出P點(diǎn)的坐標(biāo)．

（1）直線y=x-3與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)A（3，0），B（0，-3）．

則，

解得，

∴此拋物線的解析式y=x2-2x-3．

（2）拋物線的頂點(diǎn)D（1，-4），與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)C（-1，0）．

設(shè)P（a，a2-2a-3），則（×4×|a2-2a-3|）：（×4×4）=5：4．

化簡(jiǎn)得|a2-2a-3|=5．

當(dāng)a2-2a-3=5，得a=4或a=-2．

∴P（4，5）或P（-2，5），

當(dāng)a2-2a-3＜0時(shí)，即a2-2a+2=0，此方程無(wú)解．

綜上所述，滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，5）或（-2，5）．