如圖，PA為⊙O直徑，過弧AC的中點H作PC的垂線交PC的延長線于點B，若HB=6cm，BC=4cm，求⊙O直徑．
連接AC，OH，交于點G，
∵AP為直徑，
∴∠ACP=90°，
∵HB⊥PB，
∴∠PBH=90°，
∴∠ACP=∠PBH，
∴AC∥BH，
∵H為
AC
的中點，
∴OH⊥AC，G為AC的中點，
∴BH⊥OH，即BH為圓的切線，
∴四邊形BCGH為矩形，
∴BC=GH=4cm，CG=BH=6cm，
∵OG為△ACP的中位線，
∴OG=
1
2
PC，
設(shè)圓的半徑為xcm，則OH=xcm，PA=2xcm，
OG=OH-GH=（x-4）cm，PC=（2x-8）cm，AC=2CG=12cm，
在Rt△ACP中，根據(jù)勾股定理得：PA2=AC2+PC2，
即（2x）2=122+（2x-8）2，
解得：x=6.5．
則圓的直徑為13cm．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知⊙O1經(jīng)過A（-4，2），B（-3，3），C（-1，-1），O（0，0）四點，一次函數(shù)y=-x-2的圖象是直線l，直線l與y軸交于點D．
（1）在右邊的平面直角坐標(biāo)系中畫出⊙O1，直線l與⊙O1的交點坐標(biāo)為______；
（2）若⊙O1上存在整點P（橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點稱為整點），使得△APD為等腰三角形，所有滿足條件的點P坐標(biāo)為______；
（3）將⊙O1沿x軸向右平移______個單位時，⊙O1與y相切；
（4）將⊙O1沿x軸向右平移______個單位時，⊙O1與l相切．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在矩形ABCD中，點O在對角線AC上，以O(shè)A的長為半徑的⊙O與AD、AC分別交于點E、F，且∠ACB=∠DCE．
（1）判斷直線CE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若AB=
2
，BC=2，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，直線AB與⊙O相切于點A，⊙O的半徑為2，若∠OBA=30°，則OB的長為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖1所示，在△ABC中，AB=AC=2，∠A=90°，O為BC的中點，動點E在BA邊上自由移動，動點F在AC邊上自由移動．
（1）點E，F(xiàn)的移動過程中，△OEF是否能成為∠EOF=45°的等腰三角形？若能，請指出△OEF為等腰三角形時動點E，F(xiàn)的位置；若不能，請說明理由；
（2）當(dāng)∠EOF=45°時，設(shè)BE=x，CF=y，求y與x之間的函數(shù)解析式，寫出x的取值范圍；
（3）在滿足（2）中的條件時，若以O(shè)為圓心的圓與AB相切（如圖2），試探究直線EF與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，O是已知線段AB上一點，以O(shè)B為半徑的⊙O交線段AB于點C，以線段AO為直徑的半圓交⊙O于點D，過點B作AB的垂線與AD的延長線交于點E．
（1）求證：AE切⊙O于點D；
（2）若AC=2，且AC、AD的長時關(guān)于x的方程x2-kx+4
5
=0的兩根，求線段EB的長；
（3）當(dāng)點O位于線段AB何處時，△ODC恰好是等邊三角形？并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，AB，AC與⊙O相切于點B，C，點P是圓上異于B、C的一動點，則∠BPC的度數(shù)是（　�。�
A．65°B．115°C．65°或115°D．130°或50°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

兩同心圓的半徑分別是10和6，大圓的弦AB長16．AB與小圓的位置關(guān)系是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，過點B的切線與CA的延長線相交于點E，且∠BEC=90°，點D在OA的延長線上，AO⊥BC，∠ODC=30°．
（1）求證：DC為⊙O的切線．
（2）若CA=6，求DC的長．

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同步練習(xí)冊答案