Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù) 的圖象交于A（﹣2，1），B（1，n）兩點．

（1）試確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；
（2）求△AOB的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵點A（﹣2，1）在反比例函數(shù) 的圖象上，

∴m=（﹣2）×1=﹣2．

∴反比例函數(shù)的表達式為 ．

∵點B（1，n）也在反比例函數(shù) 的圖象上，

∴n=﹣2，即B（1，﹣2）．

把點A（﹣2，1），點B（1，﹣2）代入一次函數(shù)y=kx+b中，

得 解得 ．

∴一次函數(shù)的表達式為y=﹣x﹣1

（2）解：∵在y=﹣x﹣1中，當y=0時，得x=﹣1．

∴直線y=﹣x﹣1與x軸的交點為C（﹣1，0）．

∵線段OC將△AOB分成△AOC和△BOC，

∴S△AOB=S△AOC+S△BOC= ×1×1+ ×1×2= +1= ．

【解析】（1）由A在反比例函數(shù)圖象上可求得k的值，再由B在反比例函數(shù)圖象上可求得n的值，再由待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的表達式；
（2）由一次函數(shù)的表達式y(tǒng)=-x-1求出直線y=﹣x﹣1與x軸、y軸的交點坐標，再由S△AOB=S△AOC+S△BOC可求出答案.
【考點精析】本題主要考查了確定一次函數(shù)的表達式的相關知識點，需要掌握確定一個一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)=kx+b（k不等于0）中的常數(shù)k和b．解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法才能正確解答此題．