Question

【題目】如圖，x軸表示一條東西方向的道路，y軸表示一條南北方向的道路，小麗和小明分別從十字路口O點(diǎn)處同時(shí)出發(fā)，小麗沿著x軸以4千米時(shí)的速度由西向東前進(jìn)，小明沿著y軸以5千米/時(shí)的速度由南向北前進(jìn)．有一顆百年古樹(shù)位于圖中的P點(diǎn)處，古樹(shù)與x軸、y軸的距離分別是3千米和2千米．

問(wèn)：（1）離開(kāi)路口后經(jīng)過(guò)多少時(shí)間，兩人與這棵古樹(shù)的距離恰好相等？

（2）離開(kāi)路口經(jīng)過(guò)多少時(shí)間，兩人與這顆古樹(shù)所處的位置恰好在一條直線(xiàn)上？

Answer 1

【答案】（1）經(jīng)過(guò)小時(shí)，兩人與這棵古樹(shù)的距離恰好相等；（2）離開(kāi)路口經(jīng)過(guò)小時(shí)，兩人與這顆古樹(shù)所處的位置恰好在一條直線(xiàn)上

【解析】

（1）設(shè)離開(kāi)路口后經(jīng)過(guò)x小時(shí)，兩人與這棵古樹(shù)的距離恰好相等．由題意得

P（2，3）．A（4x，0），B（0，5x），根據(jù)PA=PB，根據(jù)勾股定理，列出方程求出即可.

（2）設(shè)離開(kāi)路口經(jīng)過(guò)y小時(shí)，兩人與這顆古樹(shù)所處的位置恰好在一條直線(xiàn)上．作PE⊥OB于E，PF⊥OA于F．根據(jù)B，P，A共線(xiàn)，得到∠BPE=∠PAF，根據(jù)tan∠BPE=tan∠PAF，列出式子求解即可.

（1）設(shè)離開(kāi)路口后經(jīng)過(guò)x小時(shí)，兩人與這棵古樹(shù)的距離恰好相等．

由題意P（2，3）．A（4x，0），B（0，5x），

∵PA=PB，

∴（2﹣4x）2+32=22+（3﹣5x）2，

解得或0（舍棄），

答：經(jīng)過(guò)小時(shí)，兩人與這棵古樹(shù)的距離恰好相等．

（2）設(shè)離開(kāi)路口經(jīng)過(guò)y小時(shí)，兩人與這顆古樹(shù)所處的位置恰好在一條直線(xiàn)上．作PE⊥OB于E，PF⊥OA于F．

∵B，P，A共線(xiàn)，

∴∠BPE=∠PAF，

∴tan∠BPE=tan∠PAF，

∴

解得：或0（舍棄），

答：離開(kāi)路口經(jīng)過(guò)小時(shí)，兩人與這顆古樹(shù)所處的位置恰好在一條直線(xiàn)上.