Question

在等腰梯形ABCD中，，，，。直角三角板含角的頂點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng)，一直角邊始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，斜邊與CD交于點(diǎn)F，若是以AB為腰的等腰三角形，則CF的等于_____

Answer 1

2，-3

根據(jù)已知條件可得，AB=（BC-AD）÷2÷cosB=3．①當(dāng)AB=AE時(shí)，如圖，∠B=45°，∠AEB=45°，AE=AB=3，則在Rt△ABE中，BE=，故EC=4 -3=．易得△FEC為等腰直角三角形，故FC==2．
②當(dāng)AB=BE時(shí)，△ABE∽△ECF，∵=，∴，
∴CF=4-3；△ABE∽△FCE，∴=，∴， CF=4-3，
③當(dāng)AE=BE時(shí)，△ABE′″和△CFE′″是等腰Rt△，∵BC=4AD，AD=，∴BC=4，∵∠B=45°，∴BE′″=，∴CE′″=，∴CF=CE′″=．
故答案為：或2或4-3．