【題目】已知三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之和是180°,如圖是兩個三角板不同位置的擺放,其中∠ACB=∠CDE=90°,∠BAC=60°,∠DEC=45°.

(1)當ABCD時,如圖①,求∠DCB的度數(shù);

(2)當CDCB重合時,如圖②,判斷DEAC的位置關(guān)系并說明理由;

(3)如圖③,當∠DCB= 時,ABCE.

【答案】(1)30°;(2)DEAC,理由見解析;(3)15°

【解析】試題分析:1)根據(jù)ABDC,運用平行線的性質(zhì),求得∠DCB的度數(shù);

2)根據(jù)∠ABE+BAC=180°,運用平行線的判定,得出DEAC;

3)根據(jù)ABCE,求得∠ECB=30°,再根據(jù)∠DCE-45°,求得∠DCB的度數(shù).

試題解析:(1)∵∠ACB=90°,∠BAC=60°,

∴∠B=180°90°60°=30°,

∵AB∥DC,

∴∠DCB=∠B=30°;

(2)DE∥AC.

當CD與CB重合時,∠CDA=∠CBA=30°,

∴∠ADE=∠CDE+∠CDA=90°+30°=120°,

∵∠BAC=60°,

∴∠ABE+∠BAC=180°,

∴DE∥AC;

(3)當AB∥CE時,∠B=∠ECB=30°,

又∵∠DCE45°,

∴∠DCB=45°30°=15°

故答案為:15°

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