Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半徑為2，圓心角為60°，則圖中陰影部分的面積是 ．

Answer 1

【答案】.

【解析】

試題根據(jù)菱形的性質(zhì)得出△DAB是等邊三角形，進(jìn)而利用全等三角形的判定得出△ABG≌△DBH，得出四邊形GBFD的面積等于△ABD的面積，進(jìn)而求出即可．

試題解析: 如圖，連接BD．

∵四邊形ABCD是菱形，∠A=60°，

∴∠ADC=120°，

∴∠1=∠2=60°，

∴△DAB是等邊三角形，

∵AB=2，

∴△ABD的高為，

∵扇形BEF的半徑為2，圓心角為60°，

∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°

∴∠3=∠4，

設(shè)AD、BE相交于點(diǎn)G，設(shè)BF、DC相交于點(diǎn)H，

在△ABG和△DBH中，

，

∴△ABG≌△DBH（ASA），

∴四邊形GBFD的面積等于△ABD的面積，

∴圖中陰影部分的面積是：S扇形EBF-S△ABD=．

考點(diǎn): 1.扇形面積的計(jì)算；2.全等三角形的判定與性質(zhì)；3.菱形的性質(zhì).