【題目】已知:如圖,ABC,ADBC,D為垂足,AD=BD,EAD,BE=AC

1)求證:BDE≌△ADC

2)若M、N分別是BE、AC的中點,分別聯(lián)結(jié)DM、DN. 求證:DMDN

【答案】1)見解析;(2)見解析

【解析】

1)運用HL證明BDE≌△ADC即可;

2)由BDE≌△ADC可得DE=DC,∠DEM=C,BE=AC,再依據(jù)M、N分別是BE、AC的中點,從而可得CN=EM,進而可證明DEMDCN,可得∠CDN=EDM,結(jié)合∠ADC=90°即可證得結(jié)論.

1)∵ADBC,

∴∠ADC=BDE=90°,

RtADCRtBDE中,

BDE≌△ADC;

2)如圖,

BDE≌△ADC,

DE=DC,∠DEM=C

M、N分別是BEAC的中點且BE=AC,

EM=CN

DEMDCN中,

DEMDCN

∴∠EDM=CDN

∵∠CDN+NDA=90°,

∴∠MDA+NDA=90°

DMDN.

練習(xí)冊系列答案
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②如圖3,在BC上找點P,使得APB∽△DPC;

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2)特例啟發(fā),解答題目

王老師給出的題目中,AEDB的大小關(guān)系是: .理由如下:

如圖2,過點EEFBC,交AC于點F,(請你完成以下解答過程)

3)拓展結(jié)論,設(shè)計新題

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A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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【題目】某校利用暑假進行田徑場的改造維修,項目承包單位派遣一號施工隊進場施工,計劃用40天時間完成整個工程:當一號施工隊工作5天后,承包單位接到通知,有一大型活動要在該田徑場舉行,要求比原計劃提前14天完成整個工程,于是承包單位派遣二號與一號施工隊共同完成剩余工程,結(jié)果按通知要求如期完成整個工程.

(1)若二號施工隊單獨施工,完成整個工程需要多少天?

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