【題目】已知:如圖,△ABC中,AD⊥BC,點D為垂足,AD=BD,點E在AD上,BE=AC
(1)求證:△BDE≌△ADC
(2)若M、N分別是BE、AC的中點,分別聯(lián)結(jié)DM、DN. 求證:DM⊥DN
【答案】(1)見解析;(2)見解析
【解析】
(1)運用HL證明△BDE≌△ADC即可;
(2)由△BDE≌△ADC可得DE=DC,∠DEM=∠C,BE=AC,再依據(jù)M、N分別是BE、AC的中點,從而可得CN=EM,進而可證明△DEM≌△DCN,可得∠CDN=∠EDM,結(jié)合∠ADC=90°即可證得結(jié)論.
(1)∵AD⊥BC,
∴∠ADC=∠BDE=90°,
在Rt△ADC和Rt△BDE中,
∴△BDE≌△ADC;
(2)如圖,
∵△BDE≌△ADC,
∴DE=DC,∠DEM=∠C,
∵M、N分別是BE、AC的中點且BE=AC,
∴EM=CN,
在△DEM和△DCN中,
∴△DEM≌△DCN
∴∠EDM=∠CDN
∵∠CDN+∠NDA=90°,
∴∠MDA+∠NDA=90°,
即DM⊥DN.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】雜技團進行雜技表演,演員從蹺蹺板右端A處彈跳到人梯頂端椅子B處,其身體(看成一點)的路線是拋物線的一部分,如圖
(1)求演員彈跳離地面的最大高度;
(2)已知人梯高BC=3.4米,在一次表演中,人梯到起跳點A的水平距離是4米,問這次表演是否成功?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】由邊長相等的小正方形組成的網(wǎng)格,以下各圖中點A、B、C、D都在格點上.
(1)在圖1中,PC:PB= ;
(2)利用網(wǎng)格和無刻度的直尺作圖,保留痕跡,不寫作法.
①如圖2,在AB上找點P,使得AP:PB=1:3;
②如圖3,在BC上找點P,使得△APB∽△DPC;
③如圖4,在△ABC中內(nèi)找一點P,連接PA、PB、PC,將△ABC分成面積相等的三部分.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)學(xué)課上,王老師出示了如下框中的題目.
小明與同桌小聰討論后,進行了如下解答:
(1)特殊情況探索結(jié)論:在等邊三角形ABC中,當點E為AB的中點時,點D在CB點延長線上,且ED=EC;如圖1,確定線段AE與DB的大小關(guān)系.請你直接寫出結(jié)論 ;
(2)特例啟發(fā),解答題目
王老師給出的題目中,AE與DB的大小關(guān)系是: .理由如下:
如圖2,過點E作EF∥BC,交AC于點F,(請你完成以下解答過程)
(3)拓展結(jié)論,設(shè)計新題
在△ABC中,AB=BC=AC=1;點E在AB的延長線上,AE=2;點D在CB的延長線上,ED=EC,如圖3,請直接寫CD的長 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AD⊥BC于D,下列條件:①∠B+∠DAC=90°;②∠B=∠DAC;③=;④AB2=BDBC . 其中一定能夠判定△ABC是直角三角形的有( )個.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC中,∠ABC=50°,P為△ABC內(nèi)一點,過點P的直線MN分別交AB、BC于點M、N.若M在PA的中垂線上,N在PC的中垂線上,則∠APC的度數(shù)為____________°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校利用暑假進行田徑場的改造維修,項目承包單位派遣一號施工隊進場施工,計劃用40天時間完成整個工程:當一號施工隊工作5天后,承包單位接到通知,有一大型活動要在該田徑場舉行,要求比原計劃提前14天完成整個工程,于是承包單位派遣二號與一號施工隊共同完成剩余工程,結(jié)果按通知要求如期完成整個工程.
(1)若二號施工隊單獨施工,完成整個工程需要多少天?
(2)若此項工程一號、二號施工隊同時進場施工,完成整個工程需要多少天?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,CA⊥BC,垂足為C,AC=2Cm,BC=6cm,射線BM⊥BQ,垂足為B,動點P從C點出發(fā)以1cm/s的速度沿射線CQ運動,點N為射線BM上一動點,滿足PN=AB,隨著P點運動而運動,當點P運動_______秒時,△BCA與點P、N、B為頂點的三角形全等.(2個全等三角形不重合)
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