Question

如圖，以△ABC的邊BC為直徑作⊙O分別交AB，AC于點(diǎn)F．點(diǎn)E，AD⊥BC于D，AD交于⊙O于M，交BE于H．
求證：DM²=DH•DA．

Answer 1

【答案】分析：首先利用相似三角形的判定得出△BDM∽△MDC，即可得出MD²=BD•CD，進(jìn)而得出△BDH∽ADC，以及BD•CD=AD•DH，即可得出答案．
解答：證明：連接BM，CM，
∵BC為⊙O直徑，
∴∠BMC=∠BEC=90°，
∵M(jìn)D⊥BC，
∴∠C+∠CMD=90°，
∵∠CMD+∠BMD=90°，
∴∠MCD=∠BMD，
∠MDC=∠MDB=90°，
∴△BDM∽△MDC，
∴=，
∴MD²=BD•CD，
∵∠AHE=∠BHD，∠AEH=∠HDB=90°，
∴∠DBH=∠DAC，
∠BDH=∠ADC=90°，
∴△BDH∽ADC，
∴=，
∴BD•CD=AD•DH，
∴DM²=DH•DA．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及圓周角定理等知識(shí)，根據(jù)已知得出△BDM∽△MDC，△BDH∽ADC進(jìn)而得出比例式是解題關(guān)鍵．