如圖所示，在x軸的正半軸上依次截取OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5…，過A1、A2、A3、A4、A5…分別作x軸的垂線與反比例函數(shù)y=的圖象交于點P1、P2、P3、P4、P5…，并設(shè)△OA1P1、△A1A2P2、△A2A3P3…面積分別為S1、S2、S3…，按此作法進行下去，則Sn的值為    （n為正整數(shù)）．
【答案】分析：根據(jù)反比例函數(shù)y=中k的幾何意義再結(jié)合圖象即可解答．
解答：解：因為過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個定值，S=|k|=2．
又因為OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5
所以S1=2，S2= S1=1，S3=S1=，S4=S1=，S5=S1=．
依此類推：Sn的值為．
故答案是：．
點評：主要考查了反比例函數(shù)y=中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)�？疾榈囊粋�知識點；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=|k|．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•黑龍江）如圖所示，在x軸的正半軸上依次截取OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5…，過A1、A2、A3、A4、A5…分別作x軸的垂線與反比例函數(shù)y=
4
x
的圖象交于點P1、P2、P3、P4、P5…，并設(shè)△OA1P1、△A1A2P2、△A2A3P3…面積分別為S1、S2、S3…，按此作法進行下去，則Sn的值為
2
n
2
n
（n為正整數(shù)）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在x軸的正半軸上依次截取OA1=A1A2=A2A3=A3A4…=A2n-1A2n=1，過A1、A3、A5…A2n-1分別作x軸的垂線與反比例函數(shù)y=
2
x
的圖象交于點B1、B3、B5…B2n-1，與反比例函數(shù)y=
4
x
的圖象交于點C1、C3、C5、…C2n-1，并設(shè)△OB1C1與△B1C1A2合并成的四邊形的面積為S1，△A2B2C3與△B2C3A4合并成的四邊形的面積為S2…，以此類推，△A2n-2BnCn與△BnCnA2n合并成的四邊形的面積為Sn，則S1=
2
2
；
1
s1
+
1
s2
+
1
s3
+…+
1
sn
=
n2
2
n2
2
．（n為正整數(shù)）．

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科目：初中數(shù)學 來源：2013年初中數(shù)學單元提優(yōu)測試卷-反比例函數(shù)的應用（帶解析） 題型：填空題

如圖所示，在x軸的正半軸上依次截取OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5…，過A1、A2、A3、A4、A5…分別作x軸的垂線與反比例函數(shù)y=的圖象交于點P1、P2、P3、P4、P5…，并設(shè)△OA1P1、△A1A2P2、△A2A3P3…面積分別為S1、S2、S3…，按此作法進行下去，則Sn的值為　　（n為正整數(shù)）．

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科目：初中數(shù)學 來源：2013年初中數(shù)學單元提優(yōu)測試卷-反比例函數(shù)的應用（解析版） 題型：填空題

如圖所示，在x軸的正半軸上依次截取OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5…，過A1、A2、A3、A4、A5…分別作x軸的垂線與反比例函數(shù)y=的圖象交于點P1、P2、P3、P4、P5…，并設(shè)△OA1P1、△A1A2P2、△A2A3P3…面積分別為S1、S2、S3…，按此作法進行下去，則Sn的值為　　（n為正整數(shù)）．

 

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