Question

【題目】關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（1）求k的取值范圍；
（2）若這個(gè)方程有一個(gè)根為﹣2，求k的值和方程的另一個(gè)根．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

∴△＞0，

∴9+4k＞0，

∴k＞﹣ ，

∴k的取值范圍k＞﹣

（2）解：把x=﹣2代入x2﹣3x﹣k=0得k=10，

∴方程x2﹣3x﹣10=0的兩根為x1=﹣2，x2=5，

綜上所述，k=10，x2=5．

【解析】（1）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出k的取值范圍；（2）把x=﹣2代入方程得出k的值，再解方程即可．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了求根公式和根與系數(shù)的關(guān)系的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握根的判別式△=b2-4ac，這里可以分為3種情況：1、當(dāng)△>0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根2、當(dāng)△=0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)相同的實(shí)數(shù)根3、當(dāng)△<0時(shí)，一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根；一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系數(shù)a、b、c而定；兩根之和等于方程的一次項(xiàng)系數(shù)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商的相反數(shù)；兩根之積等于常數(shù)項(xiàng)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商才能正確解答此題．