【題目】在□ABCD，過點D作DE⊥AB于點E，點F在邊CD上，DF＝BE，連接AF，BF.

（1）求證：四邊形BFDE是矩形；

（2）若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求證：AF平分∠DAB.

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】

試題（1）根據(jù)平行四邊形的性質，可得AB與CD的關系，根據(jù)平行四邊形的判定，可得BFDE是平行四邊形，再根據(jù)矩形的判定，可得答案；

（2）根據(jù)平行線的性質，可得∠DFA=∠FAB，根據(jù)等腰三角形的判定與性質，可得∠DAF=∠DFA，根據(jù)角平分線的判定，可得答案．

試題（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD．

∵BE∥DF，BE=DF，

∴四邊形BFDE是平行四邊形．

∵DE⊥AB，

∴∠DEB=90°，

∴四邊形BFDE是矩形；

（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥DC，

∴∠DFA=∠FAB．

在Rt△BCF中，由勾股定理，得

BC===5，

∴AD=BC=DF=5，

∴∠DAF=∠DFA，

∴∠DAF=∠FAB，

即AF平分∠DAB．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB= ，AC=5，tanA=2，D是BC中點，點P是AC上一個動點，將△BPD沿PD折疊，折疊后的三角形與△PBC的重合部分面積恰好等于△BPD面積的一半，則AP的長為 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某班實行小組量化考核制,為了了解同學們的學習情況,王老師對甲、乙兩個小組連續(xù)六周的綜合評價得分進行了統(tǒng)計,并將得到的數(shù)據(jù)制成如下的統(tǒng)計表:

周次

組別

一

二

三

四

五

六

甲組

12

15

16

14

14

13

乙組

9

14

10

17

16

18

(1)請根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)完成下表.(注:方差的計算結果精確到0.1)

平均數(shù)

中位數(shù)

方差

甲組

乙組

(2)根據(jù)綜合評價得分統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù),請在圖中畫出甲、乙兩組綜合評價得分的折線統(tǒng)計圖.

(3)由折線統(tǒng)計圖中的信息,請分別對甲、乙兩個小組連續(xù)六周的學習情況進行簡要評價.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】關于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k=0有兩個不相等的實數(shù)根．
（1）求k的取值范圍；
（2）若這個方程有一個根為﹣2，求k的值和方程的另一個根．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AE⊥BD，垂足為E，∠DAE：∠BAE=1：2，則∠CAE的度數(shù)( )

A. 30° B. 45° C. 60° D. 75°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，每個圖案均由邊長相等的黑、白兩色正方形按規(guī)律拼接而成，照此規(guī)律，第n個圖案中白色正方形比黑色正方形多________個.（用含n的代數(shù)式表示）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，O又是正方形A1B1C1O的一個頂點，OA1交AB于點E，OC1交BC于點F．

(1)求證：△AOE≌△BOF；

(2)如果兩個正方形的邊長都為a，那么正方形A1B1C1O繞O點轉動，兩個正方形重疊部分的面積等于多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】樂樂和數(shù)學小組的同學們研究了如下問題，請你也來試一下吧.

點是直線上一點，在同一平面內，樂樂他們把一個等腰直角三角板任意放，其中直角頂點與點重合，過點作直線，垂足為點，從過點作，垂足為點.

（1）當直線，位于點的異側時，如圖1，線段，，之間的數(shù)量關系___（不必說明理由）；

（2）當直線，位于點的右側時，如圖2，判斷線段，，之間的數(shù)量系，并說明理由；

（3）當直線，位于點的左側時，如圖3，請你補全圖形，并直接寫出線段，，之間的數(shù)量關系.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知數(shù)軸上點表示的數(shù)為8，是數(shù)軸上位于點左側一點，且，動點從點出發(fā)，以每秒5個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設運動時間為秒．

（1）數(shù)軸上點表示的數(shù)是___________；點表示的數(shù)是___________(用含的代數(shù)式表示)

（2）動點從點出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，若點同時出發(fā)，問多少秒時之間的距離恰好等于2？

（3）若為的中點，為的中點，在點運動的過程中，線段的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由，若不變，請你畫出圖形，并求出線段的長．

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同步練習冊答案