【題目】□ABCD,過點DDE⊥AB于點E,點F在邊CD上,DFBE,連接AF,BF.

1)求證:四邊形BFDE是矩形;

2)若CF3,BF4DF5,求證:AF平分∠DAB.

【答案】1)見解析(2)見解析

【解析】

試題(1)根據(jù)平行四邊形的性質,可得ABCD的關系,根據(jù)平行四邊形的判定,可得BFDE是平行四邊形,再根據(jù)矩形的判定,可得答案;

(2)根據(jù)平行線的性質,可得DFA=FAB,根據(jù)等腰三角形的判定與性質,可得DAF=DFA,根據(jù)角平分線的判定,可得答案.

試題(1)證明:四邊形ABCD是平行四邊形,

ABCD

BEDF,BE=DF,

四邊形BFDE是平行四邊形.

DEAB

∴∠DEB=90°,

四邊形BFDE是矩形;

(2)四邊形ABCD是平行四邊形,

ABDC

∴∠DFA=FAB

在RtBCF中,由勾股定理,得

BC===5,

AD=BC=DF=5,

∴∠DAF=DFA

∴∠DAF=FAB,

AF平分DAB

練習冊系列答案
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【題目】如圖,△ABC中,AB= ,AC=5,tanA=2,D是BC中點,點P是AC上一個動點,將△BPD沿PD折疊,折疊后的三角形與△PBC的重合部分面積恰好等于△BPD面積的一半,則AP的長為

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周次

組別

甲組

12

15

16

14

14

13

乙組

9

14

10

17

16

18

(1)請根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)完成下表.(:方差的計算結果精確到0.1)

平均數(shù)

中位數(shù)

方差

甲組

乙組

(2)根據(jù)綜合評價得分統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù),請在圖中畫出甲、乙兩組綜合評價得分的折線統(tǒng)計圖.

(3)由折線統(tǒng)計圖中的信息,請分別對甲、乙兩個小組連續(xù)六周的學習情況進行簡要評價.

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【題目】關于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k=0有兩個不相等的實數(shù)根.
(1)求k的取值范圍;
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AE⊥BD,垂足為E,∠DAE:∠BAE=1:2,則∠CAE的度數(shù)( )

A. 30° B. 45° C. 60° D. 75°

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【題目】如圖,每個圖案均由邊長相等的黑、白兩色正方形按規(guī)律拼接而成,照此規(guī)律,第n個圖案中白色正方形比黑色正方形多________.(用含n的代數(shù)式表示)

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(1)求證:△AOE≌△BOF;

(2)如果兩個正方形的邊長都為a,那么正方形A1B1C1OO點轉動,兩個正方形重疊部分的面積等于多少?

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【題目】樂樂和數(shù)學小組的同學們研究了如下問題,請你也來試一下吧.

是直線上一點,在同一平面內,樂樂他們把一個等腰直角三角板任意放,其中直角頂點與點重合,過點作直線,垂足為點,從過點,垂足為點.

1)當直線,位于點的異側時,如圖1,線段,之間的數(shù)量關系___(不必說明理由);

2)當直線位于點的右側時,如圖2,判斷線段,,之間的數(shù)量系,并說明理由;

3)當直線,位于點的左側時,如圖3,請你補全圖形,并直接寫出線段,之間的數(shù)量關系.

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【題目】如圖,已知數(shù)軸上點表示的數(shù)為8,是數(shù)軸上位于點左側一點,且,動點點出發(fā),以每秒5個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動,設運動時間為秒.

1)數(shù)軸上點表示的數(shù)是___________;點表示的數(shù)是___________(用含的代數(shù)式表示)

2)動點從點出發(fā),以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動,若點同時出發(fā),問多少秒時之間的距離恰好等于2

3)若的中點,的中點,在點運動的過程中,線段的長度是否發(fā)生變化?若變化,請說明理由,若不變,請你畫出圖形,并求出線段的長.

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