【題目】如圖，在四邊形ABCD中， ∠B=90°，DE//AB交BC于E、交AC于F，∠CDE=∠ACB=30°，BC=DE．

（1）求證：△ACD是等腰三角形；

（2）若AB=4，求CD的長．

【答案】（1）詳見解析；（2）8．

【解析】

試題（1）先根據(jù)條件證明△ABC≌△CED就可以得出∠CDE=∠ACB=30°，再計算出∠DCF=30°，這樣就可以得出結(jié)論；

（2）根據(jù)AB=4就可以求出AC的值，就可以求出CD．

試題解析：（1）∵DE∥AB，

∴∠DEC=∠B．

在△ABC和△CED中

，

∴△ABC≌△CED（ASA）

∴∠CDE=∠ACB=30°，

∴∠DCE=30°，

∴∠DCF=∠DCE-∠ACB=30°，

∴∠DCF=∠CDF，

∴△FCD是等腰三角形；

（2）∵∠B=90°，∠ACB=30°，

∴AC=2AB．

∵AB=4，

∴AC=8，

∴CD=8．

答：CD=8．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的一條弦，OD⊥AB，垂足為點C，交⊙O于點D，點E在⊙O上．

（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度數(shù)；

（2）若CD=2，AB=8，求半徑的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC為銳角三角形，AD是BC邊上的高，正方形EFMN的一邊MN在邊BC上，頂點E、F分別在AB、AC上，其中BC=24cm，高AD=12cm．

（1）求證：△AEF∽△ABC：

（2）求正方形EFMN的邊長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，AD=CD=2，點E在邊AD上（不與點A、D重合），∠CEB=45°，EB與對角線AC相交于點F，設(shè)DE=x．

（1）用含x的代數(shù)式表示線段CF的長；

（2）如果把△CAE的周長記作C△CAE，△BAF的周長記作C△BAF，設(shè)=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出它的定義域；

（3）當(dāng)∠ABE的正切值是時，求AB的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AD是△ABC的角平分線，過點D向AB，AC兩邊作垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，那么下列結(jié)論中不一定正確的是(　　)

A. BD＝CD B. DE＝DF C. AE＝AF D. ∠ADE＝∠ADF

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線，與和分別相切于點和點．點和點分別是和上的動點，沿和平移．的半徑為，．下列結(jié)論錯誤的是（ ）

A. B. 和的距離為

C. 若，則與相切 D. 若與相切，則

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了創(chuàng)建全國衛(wèi)生城市，某社區(qū)要清理一個衛(wèi)生死角內(nèi)的垃圾.若租用甲、乙兩車運送，兩車各運6趟可完成，需支付運費1800元.已知甲、乙兩車單獨運完此堆垃圾，乙車所運的趟數(shù)是甲車的1.5倍，且乙車每趟運費比甲車少100元.

（1）求甲、乙兩車單獨運完此堆垃圾各需多少趟？

（2）若單獨租用一臺車，租用哪臺車更合算，請你通過計算說明.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，的半徑長為，垂直弦于點，的延長線交于點，與過點的的切線交于點，已知．

若，求、的長；

求的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC，以AB為直徑的⊙O分別交AC于D，BC于E，連接ED，若ED=EC．

（1）求證：AB=AC；

（2）若AB=4，BC=，求CD的長．

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