【題目】在△ABC中,AB邊的垂直平分線l1交BC于D,AC邊的垂直平分線l2交BC于E,l1與l2相交于點O.△ADE的周長為6cm.

(1)求BC的長;
(2)分別連結(jié)OA、OB、OC,若△OBC的周長為16cm,求OA的長.

【答案】
(1)解:∵DF、EG分別是線段AB、AC的垂直平分線,

∴AD=BD,AE=CE,

∴AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC,

∵△ADE的周長為6cm,即AD+DE+AE=6cm,

∴BC=6cm


(2)解:∵AB邊的垂直平分線l1交BC于D,AC邊的垂直平分線l2交BC于E,

∴OA=OC=OB,

∵△OBC的周長為16cm,即OC+OB+BC=16,

∴OC+OB=16﹣6=10,

∴OC=5,

∴OA=OC=OB=5.


【解析】(1)先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出AD=BD,AE=CE,再根據(jù)AD+DE+AE=BD+DE+CE即可得出結(jié)論;(2)先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出OA=OC=OB,再由∵△OBC的周長為16cm求出OC的長,進而得出結(jié)論.

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