Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，S△ABC=8，點(diǎn)M，P，N分別是邊AB，BC，AC上任意一點(diǎn)，則：

（1）AB的長(zhǎng)為____________．

（2）PM+PN的最小值為____________．

Answer 1

【答案】4； 2．

【解析】

過(guò)點(diǎn)A作，垂足為G，依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得到，設(shè)，則，，然后依據(jù)三角形的面積公式列方程求解即可；

作點(diǎn)A關(guān)于BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，取，則，過(guò)點(diǎn)作，垂足為D，當(dāng)、P、M在一條直線(xiàn)上且時(shí)，有最小值，其最小值．

(1)如圖所示：過(guò)點(diǎn)A作AG⊥BC，垂足為G，

∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠ABC=30°，

設(shè)AB=x，則AG，BGx，則BCx，

∴BCAGxx=8，解得：x=4，∴AB的長(zhǎng)為4，

故答案為：4；

(2)如圖所示：作點(diǎn)A關(guān)于BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，取CN=CN'，則PN=PN'，過(guò)點(diǎn)A'作A'D⊥AB，垂足為D，

當(dāng)N'、P、M在一條直線(xiàn)上且MN'⊥AB時(shí)，PN+PM有最小值，

最小值=MN'=DA'AB=2，

故答案為：2．