【題目】已知二次函數(shù)y＝x2﹣（k+1）x+k2+1與x軸有交點(diǎn)．

（1）求k的取值范圍；

（2）方程x2﹣（k+1）x+k2+1＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，分別為x1，x2，且方程x12+x22+15＝6x1x2，求k的值，并寫出y＝x2﹣（k+1）x+k2+1的代數(shù)解析式．

【答案】（1）；（2）k的值是4，y＝x2﹣5x+5．

【解析】

（1）根據(jù)題意可以得到關(guān)于k的不等式，從而可以得到k的取值范圍；

（2）根據(jù)題意和根據(jù)系數(shù)的關(guān)系，可以求得k的值，進(jìn)而可以寫出y＝x2﹣（k+1）x+k2+1的代數(shù)解析式．

解：（1）∵二次函數(shù)y＝x2﹣（k+1）x+k2+1與x軸有交點(diǎn)，

∴△＝≥0，

解得，

即k的取值范圍是；

（2）∵方程x2﹣（k+1）x+k2+1＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，分別為x1，x2，

∴x1+x2＝k+1，x1x2＝k2+1，

∵x12+x22+15＝6x1x2，

∴（x1+x2）2﹣2x1x2+15＝6x1x2，

∴（k+1）2﹣2（k2+1）+15＝6×（k2+1），

解得，k＝4或k＝﹣2（舍去），

∴y＝x2﹣5x+5，

即k的值是4，y＝x2﹣（k+1）x+k2+1的代數(shù)解析式是y＝x2﹣5x+5．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在等腰△ABC中，AC=BC，以BC為直徑的⊙O分別與AB，AC相交于點(diǎn)D，E，過點(diǎn)D作DF⊥AC，垂足為點(diǎn)F．

（1）求證：DF是⊙O的切線；

（2）分別延長CB，F(xiàn)D，相交于點(diǎn)G，∠A=60°，⊙O的半徑為6，求陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在△ABC中，∠BAC＞90°，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AC上，將△CDE沿DE折疊，使得點(diǎn)C恰好落在BA的延長線上的點(diǎn)F處，連結(jié)AD，則下列結(jié)論不一定正確的是（　�。�

A. AE=EF B. AB=2DE

C. △ADF和△ADE的面積相等 D. △ADE和△FDE的面積相等

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y＝﹣x+b交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B（0，1），與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)C，C點(diǎn)的橫坐標(biāo)是﹣2．

（1）求反比例函數(shù)y1的解析式；

（2）設(shè)函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于y軸對稱，在的圖象上取一點(diǎn)D（D點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于1），過D點(diǎn)作DE⊥x軸于點(diǎn)E，若四邊形OBDE的面積為10，求D點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，點(diǎn)D、E、F、G分別為線段AB、OB、OC、AC的中點(diǎn)．

（1）求證：四邊形DEFG是平行四邊形；

（2）如圖2，若點(diǎn)M為EF的中點(diǎn)，BE：CF：DG＝2：3：，求證：∠MOF＝∠EFO．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y1＝kx+b（k≠0）與反比例函數(shù)（n≠0）交于A、B兩點(diǎn)，過A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，OC＝3，cos∠AOC＝，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（m，﹣2）．

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（2）結(jié)合圖象，當(dāng)y1＜y2時(shí)，直接寫出自變量的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知等腰△ABC中，AB＝AC．以C為圓心，CB的長為半徑作弧，交AB于點(diǎn)D．分別以B、D為圓心，大于BD的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)E．作射線CE交AB于點(diǎn)M．分別以A、C為圓心，CM、AM的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)N．連接AN、CN

（1）求證：AN⊥CN

（2）若AB＝5，tanB＝3，求四邊形AMCN的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，tanA＝2，以BC為直徑的⊙O分別交AB、AC于點(diǎn)D、點(diǎn)E，若D是AB的中點(diǎn)，OD＝5，則AE＝_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知：關(guān)于x的二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A(1，0)和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C(0，3)，拋物線的對稱軸與x軸交于點(diǎn)D.

(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)在y軸上是否存在一點(diǎn)P，使△PBC為等腰三角形.若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)有一個(gè)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度在AB上向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)點(diǎn)N從點(diǎn)D與點(diǎn)M同時(shí)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度在拋物線的對稱軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M到 達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)M、N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，問點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，△MNB面積最大，試求出最大面積.

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